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在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a²－(b－c)²＝bc，

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，B＝x，△ABC的周長為y，求函數y＝f(x)的取值范圍．

設＝(cosα，(λ－1)sinα)，＝(cosβ，sinβ)，(λ＞0，0＜α＜β＜)是平面上的兩個向量，若向量＋與－互相垂直．

(Ⅰ)求實數λ的值；

(Ⅱ)若·＝，且tanα＝，求tanα的值．

已知等差數列{a_n}，a₃＝3，a₂＋a₇＝12

(1)求數列{a_n}的通項公式

(2)設，求數列{b_n}的前n項和

函數在一個周期內，當時，y取最小值－3；當時，y最大值3．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)求f(x)在區間上的最值

設函數f(x)＝lnx－px＋1

(Ⅰ)求函數f(x)的極值點；

(Ⅱ)當p＞0時，若對任意的x＞0，恒有f(x)≤0，求p的取值范圍；

(Ⅲ)證明：

已知函數f(x)＝aln(1＋e^x)－(a＋1)x，(其中a＞0)，點A(x₁，f(x₁))，B(x₂，f(x₂))，C(x₃，f(x₃))從左到右依次是函數y＝f(x)圖象上三點，且2x₂＝x₁＋x₃．

(Ⅰ)證明：函數f(x)在R上是減函數；

(Ⅱ)求證：△ABC是鈍角三角形；

(Ⅲ)試問，△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面積的最大值；若不能，請說明理由．

已知函數f(x)＝x²－(m＋1)x＋m(m∈R)．

(1)若tanA，tanB為方程f(x)＋4＝0的兩個實根，并且A，B為銳角，求m的取值范圍；

(2)對任意實數α，恒有f(2＋cosα)≤0，證明：m≥3．

已知函數f(x)＝2sinxcosx＋2cos²x－1(x∈R)

(1)求函數f(x)的最小正周期及在區間[0，]上的最大值和最小值；

(2)若，求cos2x₀的值．

設函數f(x)＝x²－2a|x|(a＞0)．

(1)判斷函數f(x)的奇偶性，并寫出x＞0時f(x)的單調增區間；

(2)若方程f(x)＝－1有解，求實數a的取值范圍．

已知與曲線C：x²＋y²－2x－2y＋1＝0相切的直線l交x軸、y軸于A、B兩點，O為原點，且|OA|＝a，|OB|＝b，(a＞2，b＞2)

(1)求證：曲線C與直線l相切的條件是(a－2)(b－2)＝2；

(2)求線段AB中點的軌跡方程；

(3)求△AOB面積的最小值．