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已知x＝3是函數f(x)＝aln(1＋x)＋x²－10x的一個極值點．

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若直線y＝b與函數y＝f(x)的圖象有3個交點，求b的取值范圍．

某公司生產陶瓷，根據歷年的情況可知，生產陶瓷每天的固定成本為14000元，每生產一件產品，成本增加210元．已知該產品的日銷售量f(x)與產量x之間的關系式為，每件產品的售價g(x)與產量x之間的關系式為．

(Ⅰ)寫出該陶瓷廠的日銷售利潤Q(x)與產量x之間的關系式；

(Ⅱ)若要使得日銷售利潤最大，每天該生產多少件產品，并求出最大利潤．

如圖，已知在直四棱信ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(Ⅰ)求證：DB⊥平面B₁BCC₁；

(Ⅱ)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．

甲、乙、丙三人分別獨立的進行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過測試的概率比丙大．

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；

(Ⅱ)求測試結束后通過的人數ξ的數學期望Eξ．

已知二次函數y＝f(x)的圖像經過坐標原點，其導函數為(x)＝6x－2，數列{a_n}的前n項和為S_n，點(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖像上．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝，T_n是數列{b_n}的前n項和，求使得T_n＜對所有n∈N^*都成立的最小正整數m．

如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥平面ABCD．

(1)證明：PA⊥BD；

(2)設PD＝AD＝1，求點D到平面PBC的距離．

設數列{a_n}的前n項和為S_n＝2n²，{b_n}為等比數列，且a₁＝b₁，b₂(a₂－a₁)＝b₁

(1)求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；

(2)設c_n＝，求數列{c_n}的前n項和T_n

已知定義在區間(－1，1)上的函數f(x)＝為奇函數．且f()＝

(1)求實數a、b的值．

(2)求證：函數f(x)在區間(－1，1)上是增函數．

(3)解關于t的不等式f(t－1)＋f(t)＜0

已知函數f(x)＝x³－ax²－a²x．

(1)若x＝1時函數f(x)有極小值，求a的值；

(2)求函數f(x)的單調增區間．

已知函數f(x)＝2sin(x－)，x∈R．

(1)求f(9π)的值；

(2)設α，β∈[0，]，f(3α＋)＝，f(3β＋2π)＝，求sin(α＋β)的值．