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設f_k(n)為關于n的k(k∈N)次多項式．數列{a_n}的首項a₁＝1，前n項和為S_n．對于任意的正整數n，a_n＋S_n＝f_k(n)都成立．

(1)若k＝0，求證：數列{a_n}是等比數列；

(2)試確定所有的自然數k，使得數列{a_n}能成等差數列．

若函數f(x)為定義域D上單調函數，且存在區間[a，b]D(其中a＜b)，使得當x∈[a，b]時，f(x)的取值范圍恰為[a，b]，則稱函數f(x)是D上的正函數，區間[a，b]叫做等域區間．

(1)已知f(x)＝x是[0，＋∞)上的正函數，求f(x)的等域區間；

(2)試探究是否存在實數m，使得函數g(x)＝x²＋m是(－∞，0)上的正函數？若存在，請求出實數m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

如圖，某興趣小組測得菱形養殖區ABCD的固定投食點A到兩條平行河岸線l₁，l₂的距離分別為4 m、8 m，河岸線l₁與該養殖區的最近點D的距離為1 m，l₂與該養殖區的最近點B的距離為2 m．

(1)如圖甲，養殖區在投食點A的右側，若該小組測得∠BAD＝60°，請據此算出養殖區的面積；

(2)如圖乙，養殖區在投食點A的兩側，試在該小組未測得∠BAD的大小的情況下，估算出養殖區的最小面積．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且b²＝ac＝a²－c²＋bc．

(1)求的值；

(2)試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

設定義在R上的函數f(x)＝sinⁿωx＋cosⁿωx(ω＞0，n∈N^*)的最小正周期為T．

(1)若n＝1，f(1)＝1，求T的最大值；

(2)若n＝4，T＝4，求f(1)的值．

平面直角坐標系xOy中，已知向量＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)，且．

(1)求x與y之間的關系式；

(2)若，求四邊形ABCD的面積．

已知函數f(x)＝alnx―ax―3(a∈R且a≠0)．

(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；

(Ⅱ)若函數y＝f(x)的圖像在點(2，f(2))處的切線的斜率為1，問：m在什么范圍取值時，對于任意的t∈[1，2]，函數在區間(t，3)上總存在極值？

(Ⅲ)當a＝2時，設函數，若在區間[1，e]上至少存在一個x₀，使得h(x₀)＞f(x₀)成立，試求實數p的取值范圍．

已知函數f(x)＝log₂(ax²＋2x－3a)，

(Ⅰ)當a＝－1時，求該函數的定義域和值域；

(Ⅱ)如果f(x)≥1在區間[2，3]上恒成立，求實數a的取值范圍．

如圖，四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為梯形，AB∥DC，∠ABC＝∠CAD＝90°，且PA＝AB＝BC，點E是棱PB上的動點．

(Ⅰ)當PD∥平面EAC時，確定點E在棱PB上的位置；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，求二面角A―CE―P的余弦值．

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a²－(b－c)²＝bc，

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若BC＝2，B＝x，△ABC的周長為y，求函數y＝f(x)的取值范圍．