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如圖，已知橢圓C：的左、右焦點為F₁、F₂，其上頂點為A．已知△F₁AF₂是邊長為2的正三角形．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點Q(－4，0)任作一直線l交橢圓C于M，N兩

點，記＝λ·．若在線段MN上取一點R，使得＝－λ·，試判斷當直線l運動時，點R是否在某一定直線上運動？若在，請求出該定直線的方程，若不在，請說明理由．

某高校在2011年自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組：第1組[75，80)，第2組[80，85)，第3組[85，90)，第4組[90，95)，第5組[95，100]得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)分別求第3，4，5組的頻率；

(2)若該校決定在筆試成績高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，

(ⅰ)已知學生甲和學生乙的成績均在第三組，求學生甲和學生乙同時進入第二輪面試的概率；

(ⅱ)學校決定在這6名學生中隨機抽取2名學生接受考官D的面試，設第4組中有ξ名學生被考官D面試，求ξ的分布列和數學期望．

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，D，E分別為BC，BB₁的中點，四邊形B₁BCC₁是邊長為6的正方形．

(1)求證：CE⊥平面AC₁D；

(2)求二面角C－AC₁－D的余弦值．

已知數列{log₂(a_n－1)}，n∈N^*為等差數列，且a₁＝3，a₃＝9．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)證明：

已知平面向量＝(cos，sin)，＝(cosx，sinx)，＝(sin，－cos)，其中0＜＜π，且函數f(x)＝(·)cosx＋(·)sinx的圖象過點(，1)．

(1)求的值；

(2)將函數y＝f(x)圖象上各點的橫坐標變為原來的的2倍，縱坐標不變，得到函數y＝g(x)的圖象，求函數y＝g(x)在[0，]上的最大值和最小值．

(幾何證明選做題)如圖圓O的直徑AB＝6 cm，P是AB的延長線上一點，過點P作圓O的切線，切點為C，連接AC，若∠CPA＝30°，則PC＝________．

已知函數f(x)，如果存在給定的實數對(a，b)，使得f(a＋x)·f(a－x)＝b恒成立，則稱f(x)為“S－函數”．

(Ⅰ)判斷函數f₁(x)＝x，f₂(x)＝3^x是否是“S－函數”；

(Ⅱ)若f₃(x)＝tanx是一個“S－函數”，求出所有滿足條件的有序實數對(a，b)；

(Ⅲ)若定義域為R的函數f(x)是“S－函數”，且存在滿足條件的有序實數對(0，1)和(1，1)，當x∈[0，1]時，f(x)的值域為[1，2]，求當x∈[－2012，2012]時函數f(x)的值域．

已知a＞0，函數，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)在點(1，f(1))的切線方程；

(Ⅱ)求函數f(x)在[－1，1]的極值；

(Ⅲ)若在區間上至少存在一個實數x₀，使f(x₀)＞g(x₀)成立，求正實數a的取值范圍．

設橢圓M：的離心率為，點A(a，0)，B(0，－b)，原點O到直線AB的距離為．

(Ⅰ)求橢圓M的方程；

(Ⅱ)設點C為(－a，0)，點P在橢圓M上(與A、C均不重合)，點E在直線PC上，若直線PA的方程為y＝kx－4，且，試求直線BE的方程．

公安部發布酒后駕駛處罰的新規定(一次性扣罰12分)已于今年4月1日起正式施行．酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升)，當20≤Q＜80時，為酒后駕車；當Q≥80時，為醉酒駕車．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量(如下表)．

依據上述材料回答下列問題：

(Ⅰ)分別寫出酒后違法駕車發生的頻率和酒后違法駕車中醉酒駕車的頻率；

(Ⅱ)從酒后違法駕車的司機中，抽取2人，請一一列舉出所有的抽取結果，并求取到的2人中含有醉酒駕車的概率．(酒后駕車的人用大寫字母如A，B，C，D表示，醉酒駕車的人用小寫字母如a，b，c，d表示)