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已知a＞0，函數，g(x)＝－ax＋1，x∈R．

(Ⅰ)當a＝1時，求函數f(x)在點(1，f(1))的切線方程；

(Ⅱ)求函數f(x)在[－1，1]的極值；

(Ⅲ)若在區間上至少存在一個實數x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正實數a的取值范圍．

答案：
解析：

　　解：由求導得，　　1分

　　(Ⅰ)當時，　　3分

　　所以在點的切線方程是　　4分

　　(Ⅱ)令，

　　(1)當即時

　　6分

　　故的極大值是；極小值是　　7分

　　(2)當即時

　　在上遞增，在上遞減　　8分

　　所以的極大值為，無極小值　　9分

　　(Ⅲ)設．

　　對求導，得　　10分

　　因為，，所以，

　　在區間上為增函數，則　　12分

　　依題意，只需，即，

　　即，解得或(舍去)．

　　所以正實數的取值范圍是　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f(x)=-2asin(2x+
π
6
)+2a+b，當x∈[0，
π
2
]時，-5≤f（x）≤1
（1）求常數a，b的值；
（2）設g(x)=f(x+
π
2
)且lgg（x）＞0，求g（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•河西區二模）已知a＞0，函數f（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]．
（1）當a=1時，求f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）設函數g（x）=
4x2-72-x
是否存在實數a≥1，使得對于任意x1∈[0，1]總存在x0∈[0，1]滿足f（x1）=g（x0）？若存在，求出a的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖南）已知a＞0，函數f(x)=|
x-ax+2a
|．
（I）記f（x）在區間[0，4]上的最大值為g（a），求g（a）的表達式；
（II）是否存在a使函數y=f（x）在區間（0，4）內的圖象上存在兩點，在該兩點處的切線互相垂直？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：天津模擬題 題型：解答題

已知a＞0，函數，g(x)=-ax+1，x∈R，
(Ⅰ)當a=1時，求函數f(x)在點(1，f(1))的切線方程；
(Ⅱ)求函數f(x)在[-1，1]的極值；
(Ⅲ)若在區間上至少存在一個實數x0，使f(x0)＞g(x0)成立，求正實數a的取值范圍。

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