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已知數列{a_n}是公差不為零的等差數列，a₁＝1且a₁，a₃，a₉成等比數列．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若b_n＝2ⁿ，求數列{b_n}的前n項和．

已知函數f(x)＝ln(2＋3x)－x²．

(1)求f(x)在[0，1]上的最大值；

(2)若對任意的實數x∈[，]，不等式|a－lnx|＋[(x)＋3x]＞0恒成立，求實數a的取值范圍；

(3)若關于x的方程f(x)＝－2x＋b在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數b的取值范圍．

已知點P_n(a_n，b_n)都在直線l：y＝2x＋2上，P₁為直線l與x軸的交點，數列{a_n}成等差數列，公差為1．(n∈N⁺)

(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)求證：……＋(n≥2，n∈N⁺)

在△ABC中，內角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知c＝2，．

(Ⅰ)若△ABC的面積等于，求a，b；

(Ⅱ)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面積．

某工廠在試驗階段大量生產一種零件．這種零件有A、B兩項技術指標需要檢測，設各項技術指標達標與否互不影響．若有且僅有一項技術指標達標的概率為，至少一項技術指標達標的概率為．按質量檢驗規定：兩項技術指標都達標的零件為合格品．

(Ⅰ)求一個零件經過檢測為合格品的概率是多少？

(Ⅱ)任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率是多少？

(Ⅲ)任意依次抽取該種零件4個，設ξ表示其中合格品的個數，求Eξ與Dξ．

已知函數f(x)＝sin2x＋2cos²x＋2

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期與單調遞減區間；

(Ⅱ)當0≤x≤時，求f(x)的值域．

已知集合

(Ⅰ)求集合A；

(Ⅱ)若，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)＝ax³＋x²－ax，其中常數a∈R，x∈R．

(1)若函數f(x)在區間(1，2)上不是單調函數，試求a的取值范圍；

(2)如果存在a∈(－∞，－1]，使函數h(x)＝f(x)＋(x)，x∈[－1，b](b＞－1)，在x＝－1處取得最小值，試求b的最大值．

已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的一個焦點是(1，0)，兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點P(4，0)且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A，B兩點，設點A關于x軸的對稱點為A₁

(i)求證：直線A₁B過x軸上一定點，并求出此定點坐標；

(ii)求△OA₁B面積的取值范圍．

已知函數f(x)＝ln(x＋a)－x²－x在x＝0處取得極值．

(1)求實數a的值；

(2)求函數f(x)的單調區間；

(3)若關于x的方程f(x)＝－x＋b在區間(0，2)有兩個不等實根，求實數b的取值范圍．