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已知函數f(x)＝a·lnx＋b·x²在點(1，f(1))處的切線方程為x－y－1＝0．

(1)求f(x)的表達式；

(2)若f(x)滿足f(x)≥g(x)恒成立，則稱f(x)是g(x)的一個“上界函數”，如果函數f(x)為g(x)＝－lnx(t為實數)的一個“上界函數”，求t的取值范圍；

(3)當m＞0時，討論F(x)＝f(x)＋－x在區間(0，2)上極值點的個數．

已知二次函數h(x)＝ax²＋bx＋c(其中c＜3)，其導函數y＝(x)的圖象如圖，f(x)＝6lnx＋h(x)．

(1)求函數f(x)在x＝3處的切線斜率；

(2)若函數y＝－x，x∈(0，6]的圖像總在函數y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍．

已知函數f(x)＝ax³＋bx²－3x在x＝±1處取得極值．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)求證：對于區間[－1，1]上任意兩個自變量的值x₁，x₂，都有|f(x₁)－f(x₂)|≤4；

(3)若過點A(1，m)(m≠－2)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

已知函數f(x)＝x³＋mx²＋nx－2的圖象過點(－1，－6)，且函數g(x)＝(x)＋6x是偶函數．

(Ⅰ)求m、n的值；

(Ⅱ)若a＞0，求函數y＝f(x)在區間(a－1，a＋1)內的極值．

某企業生產一種產品時，固定成本為5000元，而每生產100臺產品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數為(萬元)(0≤x≤5)，其中x是產品售出的數量(單位：百臺)

(1)把利潤表示為年產量的函數；

(2)年產量多少時，企業所得的利潤最大；

某工廠每天生產某種產品最多不超過40件，并且在生產過程中產品的正品率P與每日生產產品件數x(x∈N^*)間的關系為，每生產一件正品盈利4000元，每出現一件次品虧損2000元．(注：正品率＝產品的正品件數÷產品總件數×100％)

(Ⅰ)將日利潤y(元)表示成日產量x(件)的函數；

(Ⅱ)求該廠的日產量為多少件時，日利潤最大？并求出日利潤的最大值．

已知函數f(x)＝x³－ax²＋(a²－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0．

(1)求a，b的值；

(2)求函數f(x)的單調區間，并求出f(x)在區間[－2，4]上的最大值．

已知函數f(x)＝．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上有零點，求實數a的取值范圍；

(2)若f(x)在x∈[1，＋∞)上單調遞增，求實數a的取值范圍．

某地發生特大地震和海嘯，使當地的自來水受到了污染，某部門對水質檢測后，決定往水中投放一種藥劑來凈化水質．已知每投放質量為m的藥劑后，經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足，當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時稱為有效凈化；當藥劑在水口釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化．

(Ⅰ)如果投放的藥劑質量為m＝4，試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天？

(Ⅱ)如果投放的藥劑質量為m，為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內的自來水達到最佳凈化，試確定該投放的藥劑質量m的值．

已知函數f(x)＝－x³＋ax²＋bx＋c在(－∞，0)上是減函數，在(0，1)上是增函數，函數f(x)在R上有三個零點，且1是其中一個零點．

(Ⅰ)求實數b的值；

(Ⅱ)求實數a的取值范圍．