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某地發生特大地震和海嘯,使當地的自來水受到了污染,某部門對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質.已知每投放質量為m的藥劑后,經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足,當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水口釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化

(Ⅰ)如果投放的藥劑質量為m=4,試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?

(Ⅱ)如果投放的藥劑質量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內的自來水達到最佳凈化,試確定該投放的藥劑質量m的值.

答案:
解析:

  解:(1)當m=4時, 2分

  當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時稱為有效凈化

  ∴當時,,得

  當時,,解得

  故自來水達到有效凈化一共可持續5天 6分

  (2)為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內的自來水達到最佳凈化

  即前4天和后3天的自來水達到最佳凈化

  ∴當時,恒成立,得

  恒成立,∴ 9分

  當時,恒成立,同理得

  即投放的藥劑質量m的值為 13分


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

某地發生特大地震和海嘯,使當地的自來水受到了污染,某部門對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質.已知每投放質量為m的藥劑后,經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足y=mf(x),其中f(x)=
x
4
+2(0<x≤4)
6
x-2
(x>4)
,當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水口釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質量為m=4,試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內的自來水達到最佳凈化,試確定該投放的藥劑質量m的值.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年上海市高三第一學期期中考試試題數學 題型:解答題

(本題滿分14分,第(1)小題7分,第(2)小題7分)

某地發生特大地震和海嘯,使當地的自來水受到了污染,某部門對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質。已知每投放質量為的藥劑后,經過天該藥劑在水中釋放的濃度(毫克/升) 滿足,其中,當藥劑在水中釋放的濃度不低于 (毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水中釋放的濃度不低于 (毫克/升) 且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化。

    (1)如果投放的藥劑質量為,試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?

    (2)如果投放的藥劑質量為,為了使在7天之內(從投放藥劑算起包括7天)的自來水達到最佳凈化,試確定應該投放的藥劑質量的值。

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年安徽師大附中、安慶一中高三(上)1月聯考數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某地發生特大地震和海嘯,使當地的自來水受到了污染,某部門對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質.已知每投放質量為m的藥劑后,經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足,當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水口釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質量為m=4,試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內的自來水達到最佳凈化,試確定該投放的藥劑質量m的值.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年江蘇省常州高級中學高三(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

某地發生特大地震和海嘯,使當地的自來水受到了污染,某部門對水質檢測后,決定往水中投放一種藥劑來凈化水質.已知每投放質量為m的藥劑后,經過x天該藥劑在水中釋放的濃度y(毫克/升)滿足,當藥劑在水中釋放的濃度不低于4(毫克/升)時稱為有效凈化;當藥劑在水口釋放的濃度不低于4(毫克/升)且不高于10(毫克/升)時稱為最佳凈化.
(1)如果投放的藥劑質量為m=4,試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內的自來水達到最佳凈化,試確定該投放的藥劑質量m的值.

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(1)如果投放的藥劑質量為m=4,試問自來水達到有效凈化一共可持續幾天?
(2)如果投放的藥劑質量為m,為了使在7天(從投放藥劑算起包括7天)之內的自來水達到最佳凈化,試確定該投放的藥劑質量m的值.

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