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已知函數f(x)＝x³－3ax，(a∈R)，

(1)若對任意m∈R直線x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f(x)的切線，求a的取值范圍；

(2)設g(x)＝|f(x)|，x∈[－1，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式；

對于定義在集合D上的函數y＝f(x)，若f(x)在D上具有單調性，且存在區間[a，b]D(其中a＜b)，使當x∈[a，b]時，f(x)的值域是[a，b]，則稱函數f(x)是D上的正函數，區間[a，b]稱為f(x)的“等域區間”．

(1)已知函數f(x)＝是[0，＋∞)上的正函數，試求f(x)的等域區間．

(2)試探究是否存在實數k，使函數g(x)＝x²＋k是(－∞，0)上的正函數？

若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝x²－2lnx，h(x)＝x²－x＋a．

(1)求函數f(x)的極值；

(2)設函數k(x)＝f(x)－h(x)，若函數k(x)在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數a的取值范圍．

已知函數f(x)＝x³＋2bx²＋cx－2的圖象在與x軸交點處的切線方程為y＝5x－10．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)設函數g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)存在極值，求實數m的取值范圍以及函數g(x)取得極值時對應的自變量x的值．

已知函數f(x)是定義域為R的不恒為0的函數，且對任意的a，b∈R，滿足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)、f(1)的值；

(2)判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論．

定義在R上的函數f(x)滿足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，f(xy)＝f(x)f(y)(x，y∈R)，且當x≠0時，f(x)≠0．

(1)求證：f(0)＝0

(2)證明：f(x)是偶函數．并求f(x)的表達式

(3)若f(x)＝alnx有兩個不同實數解，求a的取值范圍．

設函數f(x)＝ln(x＋a)＋x²(a＞)，

(1)若a＝，解關于x不等式；

(2)證明：關于x的方程2x²＋2ax＋1＝0有兩相異解，且f(m)和f(n)分別是函數f(x)的極小值和極大值(m，n為該方程兩根，且m＞n)．

某企業為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產．已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：(單位：萬美元)

其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m∈[6，8]．另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x²萬美元的特別關稅．假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．

(1)寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y₁，y₂與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；

(2)如何投資最合理(可獲得最大年利潤)？請你做出規劃．

已知定義在區間上的函數y＝f(x)圖像關于直線對稱，當時，f(x)＝－sinx．

(1)作出y＝f(x)的圖像；

(2)求y＝f(x)的解析式；

(3)若關于x的方程有解，將方程所有的解的和記為M，結合(1)中函數圖像，求M的值．