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對于定義在集合D上的函數y＝f(x)，若f(x)在D上具有單調性，且存在區間[a，b]D(其中a＜b)，使當x∈[a，b]時，f(x)的值域是[a，b]，則稱函數f(x)是D上的正函數，區間[a，b]稱為f(x)的“等域區間”．

(1)已知函數f(x)＝是[0，＋∞)上的正函數，試求f(x)的等域區間．

(2)試探究是否存在實數k，使函數g(x)＝x2＋k是(－∞，0)上的正函數？

若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在集合D上的函數y=f（x），若f（x）在D上具有單調性，且存在區間[a，b]⊆D，使當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]稱為f（x）的“等域區間”．已知函數f（x）=
x
是[0，+∞）上的正函數，則f（x）的等域區間為
[0，1]
[0，1]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在集合D上的函數y=f（x），若f（x）在D上具有單調性，且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b），使當x∈[a，b]時，
f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]稱為f（x）的“等域區間”．
（1）已知函數f(x)=
x
是[0，+∞）上的正函數，試求f（x）的等域區間．
（2）試探究是否存在實數k，使函數g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函數？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在集合D上的函數y=f（x），若f（x）在D上具有單調性且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b）使當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）是D上的“正函數”，區間[a，b]稱為f（x）的“等域區間”．
（1）已知函數f（x）=x3是正函數，試求f（x）的所有等域區間；
（2）若g(x)=
x+2
+k是正函數，試求實數k的取值范圍；
（3）是否存在實數a，b（a＜b＜1）使得函數f(x)=|1-
1
x
|是[a，b]上的“正函數”？若存在，求出區間[a，b]，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年福建省三明九中高三（上）第一次段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

對于定義在集合D上的函數y=f（x），若f（x）在D上具有單調性，且存在區間[a，b]⊆D，使當x∈[a，b]時，f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]稱為f（x）的“等域區間”．已知函數f（x）=是[0，+∞）上的正函數，則f（x）的等域區間為    ．

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科目：高中數學 來源：2013年高考數學復習卷D（二）（解析版） 題型：解答題

對于定義在集合D上的函數y=f（x），若f（x）在D上具有單調性，且存在區間[a，b]⊆D（其中a＜b），使當x∈[a，b]時，
f（x）的值域是[a，b]，則稱函數f（x）是D上的正函數，區間[a，b]稱為f（x）的“等域區間”．
（1）已知函數是[0，+∞）上的正函數，試求f（x）的等域區間．
（2）試探究是否存在實數k，使函數g（x）=x2+k是（-∞，0）上的正函數？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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