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已知數列{a_n}的前n項和Sn＝－a_n－()^n－1＋2(n為正整數)．

(1)證明：a_n+1＝a_n＋()ⁿ⁺¹，并求數列{a_n}的通項

(2)若＝，T_n＝c₁＋c₂＋…＋c_n，求T_n．

已知函數f(x)＝sinx＋sin(x－)．

(1)求f(x)的單調遞增區間；

(2)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知，，試判斷△ABC的形狀．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，滿足asinAsinB＋bcos2A＝a，·＝a²．

(1)求角C的大小；

(2)若，求△ABC的面積S．

已知{a_n}為遞增的等比數列，且{a₁，a₃，a₅}{－10，－6，－2，0，1，3，4，16}．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)是否存在等差數列{b_n}，使得a₁b_n＋a₂b_n－1＋a₃b_n－2＋…＋a_nb₁＝2ⁿ⁺¹－n－2對一切n∈N^*都成立？若存在，求出b_n；若不存在，說明理由．

為增強市民節能環保意識，某市面向全市征召義務宣傳志愿者．現從符合條件的500名志愿者中隨機抽取100名志愿者，他們的年齡情況如下表所示．

(Ⅰ)頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖(如圖)，再根據頻率分布直方圖估計這500名志愿者中年齡在[30，35)歲的人數；

(Ⅱ)在抽出的100名志愿者中按年齡再采用分層抽樣法抽取20人參加中心廣場的宣傳活動，從這20人中選取2名志愿者擔任主要負責人，記這2名志愿者中“年齡低于30歲”的人數為X，求X的分布列及數學期望．

在等差數列{a_n}中，滿足3a₅＝5a₈，S_n是數列{a_n}的前n項和．

(Ⅰ)若a₁＞0，當S_n取得最大值時，求n的值；

(Ⅱ)若a₁＝－46，記，求b_n的最小值．

已知函數f(x)＝sin²x＋sinxcosx－(x∈R)．

(Ⅰ)若，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)在△ABC中，若A＜B，f(A)＝f(B)＝，求的值．

已知等差數列{a_n}的公差d大于0，且a₂、a₅是方程x²－12x＋27＝0的兩根．數列{b_n}的前n項和為T_n，滿足T_n＝2－b_n(n∈N₊)．

(Ⅰ)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(Ⅱ)設數列{a_n}的前n項和為S_n，記c_n＝(S_n－λ)·b_n(λ∈R，n∈N₊)．若c₆為數列{c_n}中的最大項，求實數λ的取值范圍．

某公司向市場投放三種新型產品，經調查發現第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為p，q(p＞q)，且不同種產品是否受歡迎相互獨立．記ξ為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為

(Ⅰ)求p，q的值

(Ⅱ)求數學期望Eξ．

已知△ABC的三個內角A、B、C所對的邊分別為a，b，c向量＝(4，－1)，＝(cos²，cos2A)，且·＝．

(Ⅰ)求角A的大�。�

(Ⅱ)若a＝，試判斷b·c取得最大值時△ABC形狀．