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函數f(x)＝cos²ωx＋sinωxcosωx，其中ω＞0，且f(x)的圖像在y軸右側第一個最高點的橫坐標為．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)由y＝sinx的圖象，經過怎樣的變換，可以得到f(x)的圖象？

選修4－5：不等式選講

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集為M．

(1)求M；

(2)當a，b∈M時，證明：2|a＋b|＜|4＋ab|

選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線C₁的參數方程為(為參數)，曲線C₂的參數方程為(t為參數)，且曲線C₁與C₂相交于A，B兩點．

(1)求曲線C₁，C₂的普通方程；

(2)若點，求△FAB的周長．

已知，g(x)＝log_ax(a＞0且a≠1)．

(1)過P(0，2)作曲線y＝f(x)的切線，求切線方程；

(2)設h(x)＝f(x)－g(x)在(0，＋∞)上為減函數，且其導函數存在零點，求實數a的值．

已知橢圓E經過點A(2，3)，對稱軸為坐標軸，焦點F₁，F₂在x軸上，離心率．

(1)求橢圓E的方程；

(2)求∠F₁AF₂的平分線所在直線l的方程；

(3)在橢圓E上是否存在關于直線l對稱的相異兩點？若存在，請找出；若不存在，說明理由．

某校高三某班的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，據此解答如下問題：

(1)求分數在[50，60]的頻率及全班的人數；

(2)求分數在[80，90)之間的頻數，并計算頻率分布直方圖中[80，90)間的矩形的高；

(3)若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份在[90，100]之間的概率．

如圖，某市擬在長為8 km的道路OP的一側修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數的圖象，且圖象的最高點為；賽道的后一部分為折線段MNP．為保證參賽運動員的安全，限定∠MNP＝120°．

(1)求A，ω的值和M，P兩點間的距離；

(2)應如何設計，才能使折線段線段MNP最長？

選修4－5：不等式選講

已知f(x)＝|x＋1|＋|x－1|，不等式f(x)＜4的解集為M．

(1)求M；

(2)當a，b∈M時，證明：2|a＋b|＜|4＋ab|

選修4－4：坐標系與參數方程

已知曲線C₁的參數方程為(為參數)，曲線C₂的參數方程為(t為參數)，且曲線C₁與C₂相交于A，B兩點．

(1)求曲線C₁，C₂的普通方程；

(2)若點，求△FAB的周長．

已知函數．

(1)求f(x)的單調區間；

(2)若對于任意的x∈(0，＋∞)，都有，求k的取值范圍．