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已知在△ABC中，C＝2A，，且．

(1)求cosB的值；

(2)求AC的長度．

已知橢圓Γ：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，半焦距為c(c＞0)，且a－c＝1．經過橢圓的左焦點F，斜率為k₁(k₁≠0)的直線與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點．

(Ⅰ)求橢圓Γ的標準方程；

(Ⅱ)當k₁＝1時，求S_△AOB的值；

(Ⅲ)設R(1，0)，延長AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點，直線CD的斜率為k₂，求證：為定值．

某校為了解學生的視力情況，隨機抽查了一部分學生的視力，將調查結果分組，分組區間為(3.9，4.2]，(4.2，4.5]，…，(5.1，5.4]．經過數據處理，得到如下頻率分布表：

(Ⅰ)求頻率分布表中未知量n，x，y，z的值；

(Ⅱ)從樣本中視力在(3.9，4.2]和(5.1，5.4]的所有同學中隨機抽取兩人，求兩人的視力差的絕對值低于0.5的概率．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一點．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

(Ⅰ)若∠ADE＝，求證：CE⊥平面PDE；

(Ⅱ)當點A到平面PDE的距離為時，求三棱錐A－PDE的側面積．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知B＝60°，cos(B＋C)＝－．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a＝5，求△ABC的面積．

已知數列{a_n}滿足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N*)．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)設b_n＝，求{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)設C_n＝a_nsin，數列{c_n}的前n項和T_n，求證：對n∈N^*，T_n＜．

如圖所示，四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形，PA^ CD，PA＝1，PD＝，E為PD上一點，PE＝2ED．

(Ⅰ)求證：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在側棱PC上是否存在一點F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F點的位置，并證明；若不存在，說明理由．

某高中為了推進新課程改革，滿足不同層次學生的需求，決定從高一年級開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動期間同時開設數學、物理、化學、生物和信息技術輔導講座，每位有興趣的同學可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導講座，也可以放棄任何一門科目的輔導講座．(規定：各科達到預先設定的人數時稱為滿座，否則稱為不滿座)統計數據表明，各學科講座各天的滿座的概率如下表：

根據上表：

(1)求數學輔導講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；

(2)設周三各輔導講座滿座的科目數為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，q＝(2a，1)，p＝(2b－c，cosC)且p∥q．求：

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)求三角函數式＋1的取值范圍．

已知對任意的實數m，直線x＋y＋m＝0都不與曲線f(x)＝x³－3ax(a∈R)相切．

(Ⅰ)求實數a的取值范圍；

(Ⅱ)當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上是否存在一點P，使得點P到x軸的距離不小于．試證明你的結論．