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如圖，設P是圓x²＋y²＝25上的動點，點D是P在x軸上的攝影，M為PD上一點，且|MD|＝|PD|．

(Ⅰ)當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；

(Ⅱ)求過點(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．

等差數列{a_n}中，已知a₁＝3，a₄＝12，

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a₂，a₄分別為等比數列{b_n}的第1項和第2項，試求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

如圖，四邊形ABCD與都是邊長為a的正方形，點E是A的中點，A⊥平面ABCD．

(Ⅰ)計算：多面體A'B'BAC的體積；

(Ⅱ)求證：C∥平面BDE；

(Ⅲ)求證：平面AC⊥平面BDE．

設平頂向量a_m＝(m，1)，b_n＝(2，n)，其中 m，n∈{1，2，3，4}．

(Ⅰ)請列出有序數組( m，n)的所有可能結果；

(Ⅱ)記“使得a_m⊥(a_m－b_n)成立的(m，n)”為事件A，求事件A發生的概率．

將邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折疊，使得平面ABD⊥平面CBD，AE⊥平面ABD，且AE＝．

(Ⅰ)求證：DE⊥AC；

(Ⅱ)求DE與平面BEC所成角的正弦值；

(Ⅲ)直線BE上是否存在一點M，使得CM∥平面ADE，若存在，求點M的位置，不存在請說明理由．

已知A、B分別是橢圓＋＝1的左右兩個焦點，O為坐標原點，點P(－1，)在橢圓上，線段PB與y軸的交點M為線段PB的中點．

(1)求橢圓的標準方程；

(2)點C是橢圓上異于長軸端點的任意一點，對于△ABC，求的值．

已知向量＝；令f(x)＝(＋)²，

(1)求f(x)解析式及單調遞增區間；

(2)若x∈，求函數f(x)的最大值和最小值；

(3)若f(x)＝，求sin(x－)的值．

已知數列{a_n}的前n項和，S_n＝n²＋2n＋1．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅱ)記T_n＝＋＋…＋，求T_n．

已知f(x)＝x²＋bx＋c為偶函數，曲線y＝f(x)過點(2，5)，g(x)＝(x＋a)f(x)．

(1)若曲線y＝g(x)存在斜率為0的切線，求實數a的取值范圍；

(2)若當x＝－1時，函數y＝g(x)取得極值，確定y＝g(x)的單調區間．

設S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n＝kn²＋n，n∈N，其中k是常數．

(1)求a₁及a_n；

(2)若對于任意的m∈N，a_m，a_{2 m}，a_{4 m}成等比數列，求k的值．