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(理)為備戰2012年倫敦奧運會，兩家籃球隊分輪次進行分項冬訓，訓練分為甲、乙兩組，根據經驗，在冬訓期間甲、乙兩組完成各項訓練任務的概率分別為和P(P＞O)．假設每輪訓練中兩組都各有2項訓練任務需完成，并且每項任務的完成與否互不影響．若在一輪冬訓中，兩組完成訓練任務的項數相等且都不小于一項，則稱甲、乙兩組為“友好組”．

(Ⅰ)若p＝，求甲、乙兩組在完成一輪冬訓中成為“友好組”的概率：

(Ⅱ)設在6輪冬訓中，甲、乙兩組成為“友好組”的次數為ξ，當Eξ＜2時，求P的取值范圍．

已知函數f(x)＝2cosxsin(x＋)－sin²x＋sinxcosx．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)在面積為的△ABC，若角A為銳角，且f(A)＝0，求角A所對的邊的取值范圍．

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且S－2S_n－a_nS_n＋1＝0，n＝1，2，3，……．

(1)求a₁，a₂；

(2)求S_n與S_n－1(n≥2)的關系式，并證明數列{}是等差數列．

(3)求S₁·S₂·S₃…S₂₀₁₀·S₂₀₁₁的值．

如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D為側棱PC上一點，它的正(主)視圖和側(左)視圖如圖所示．

(1)證明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱錐D－ABC的體積；

(3)在∠ACB的平分線上確定一點Q，使得PQ∥平面ABD，并求此時PQ的長．

我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理(即確定一個居民月均用水量標準～用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費)．為了較為合理地確定出這個標準，通過抽樣獲得了100位居民某年的月均用水量(單位：t)，制作了頻率分布直方圖．

(1)由于某種原因頻率分布直方圖部分數據丟失，請在圖中將其補充完整；

(2)用樣本估計總體，如果希望80％的居民每月的用水量不超出標準～則月均用水量的最低標準定為多少噸，請說明理由；

(3)從頻率分布直方圖中估計該100位居民月均用水量的眾數，中位數，平均數(同一組中的數據用該區間的中點值代表)．

△ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足2·＝a²－(b＋c)²．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求2cos²－sin(－B)的最大值，并求取得最大值時角B、C的大小．

如圖，在在四棱錐P－ABCD中，PA⊥面ABCD，AB＝BC＝2，AD＝CD＝，PA＝，∠ABC＝120°，G為線段PC上的點．

(Ⅰ)證明∶BD⊥面PAC；

(Ⅱ)若G是PC的中點，求DG與PAC所成的角的正切值；

(Ⅲ)若G滿足PC⊥面BGD，求的值．

在公差為d的等差數列{a_n}中，已知a₁＝10，且a₁，2a₂＋2，5a₃成等比數列．

(Ⅰ)求d，a_n；

(Ⅱ)若d＜0，求|a₁|＋|a₂|＋|a₃|＋…＋|a_n|．

在銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2 asinB＝b．

(Ⅰ)求角A的大��；

(Ⅱ)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．

已知曲線C₁的參數方程為(t為參數)，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C₂的極坐標方程為p＝2sinθ．

(Ⅰ)把C₁的參數方程化為極坐標方程；

(Ⅱ)求C₁與C₂交點的極坐標(ρ≥0，0≤θ＜2π)．