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商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個定價5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：(1)買一個茶壺贈送一個茶杯；(2)按總價的92％付款．某顧客需購茶壺4個，茶杯若干個(不少于4個)，若以購買茶杯數(shù)為x個，付款數(shù)為y(元)，試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更省錢．

已知函數(shù)f(x)＝x²－2ax＋3a²－1(a＞0，0≤x≤1)，求f(x)的最大值和最小值．

已知p：∣1－2x∣≤5，q：x²－4x＋4－9m²≤0(m＞0)，若p是q的充分而不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍．

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，并且滿足2Sn＝a²_n＋n，a_n＞0(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃；

(2)猜想{a_n}的通項公式，并加以證明；

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，向量＝(2sinB，2－cos2B)

(1)求角B的大小；

(2)若，b＝1，求c的值．

在各項均為負數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知點(a_n，a_n+1)(n∈N^*)在函數(shù)y＝x的圖像上，且a₂·a₅＝．

(1)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并求出其通項；

(2)若數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且b_n＝a_n＋n，求S_n．

已知α為第三象限角，且f(α)＝．

(1)化簡f(α)；

(2)若cos(α－)＝，求f(α)的值；

求函數(shù)y＝4x－x⁴在x∈[－1，2]的最大值與最小值．

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a＋c＝10，∠C＝2∠A，．

(1)求的值；

(2)求b的值；

(3)求△ABC的面積．

已知函數(shù)，其中a∈R

(1)當a＝1時，求曲線y＝f(x)在點P(2，f(2))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(－2，＋∞)為增函數(shù)，求a的取值范圍．