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已知函數(shù)

(Ⅰ)求f(x)的最大值和最小正周期；

(Ⅱ)若，求x₀的值．

若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n是(1＋x)n二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和(n＝1，2，3，……)．

(1)求{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b₁＝－1，b_n+1＝b_n＋(2n－1)，且c_n＝，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)及其前n項(xiàng)和T_n．

(3)求證：T_n·T_n+2＜．

在“環(huán)境保護(hù)低碳生活知識(shí)競(jìng)賽”第一環(huán)節(jié)測(cè)試中，設(shè)有A、B、C三道必答題，分值依次為20分、30分、50分．競(jìng)賽規(guī)定：若參賽選手連續(xù)兩道題答題錯(cuò)誤，則必答題總分記為零分；否則各題得分之和記為必答題總分．已知某選手回答A、B、C三道題正確的概率分別為、、，且回答各題時(shí)相互之間沒(méi)有影響．

(1)若此選手可以自由選擇答題順序，求其必答題總分為50分的概率；

(2)若此選手按A、B、C的順序答題，求其必答題總分ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知向量

(1)若，求的值；

(2)記，在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)B(－1，2)，賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD∥EF，賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧

(Ⅰ)求的值和∠DOE的大小；

(Ⅱ)若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且∠POE＝，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知a＝2，A＝．

(Ⅰ)若，試判定△ABC的形狀；

(Ⅱ)若sinA＋sin(B－C)＝2sin2C，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f(x)＝的最小正周期為π，將其圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象．

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值．

已知

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求2cos²x－sin2x的值；

(Ⅱ)求函數(shù)在上的值域．

設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足|z|＝l且(3＋4i)·z是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ln(2－x)＋ax

(Ⅰ)設(shè)曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線為l，若l與圓(x＋1)²＋y²＝1相切，求a的值；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)求函數(shù)f(x)在[0，1]上的最小值．