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已知M是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數滿足．

(Ⅰ)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意，都存在x₀∈(m，n)，使得等式成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數根；

(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x₁，x₂，x₃，當，且時，．

已知橢圓的右焦點為F(1，0)，M為橢圓的上頂點，O為坐標原點，且△OMF是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)是否存在直線l交橢圓于P，Q兩點，且使點F為△PQM的垂心(垂心：三角形三邊高線的交點)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數f(x)＝2ax³－3x²，其中a＞0．

(Ⅰ)求證：函數f(x)在區間(－∞，0)上是增函數；

(Ⅱ)若函數在x＝0處取得最大值，求a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD＝60°，Q為AD的中點，PA＝PD＝AD＝2．

(Ⅰ)求證：AD⊥平面PQB；

(Ⅱ)點M在線段PC上，PM＝tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB；

(Ⅲ)若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角MBQ－C的大小．

在等差數列{a_n}中，a1＝3，其前n項和為S_n，等比數列{b_n}的各項均為正數，b₁＝1，公比為q，且，．

(Ⅰ)求a_n與b_n；

(Ⅱ)證明：≤．

已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，b＝1．

(Ⅰ)若，求c；

(Ⅱ)若a＝2c，求△ABC的面積．

已知M是由滿足下述條件的函數構成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實數根；②函數f(x)的導數滿足．

(Ⅰ)判斷函數是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質：若f(x)的定義域為D，則對于任意[m，n]D，都存在x₀∈(m，n)，使得等式成立．試用這一性質證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實數根．

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁，F₂，點M(0，2)是橢圓的一個頂點，△F₁MF₂是等腰直角三角形．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點M分別作直線MA，MB交橢圓于A，B兩點，設兩直線的斜率分別為k₁，k₂，且k₁＋k₂＝8，證明：直線AB過定點()．

已知函數．

(Ⅰ)若m＝1，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2)處的切線方程；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間(2m－1，m＋1)上單調遞增，求實數m的取值范圍．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E是PC中點，F為線段AC上一點．

(Ⅰ)求證：BD⊥EF；

(Ⅱ)試確定點F在線段AC上的位置，使EF∥平面PBD，并說明理由．