已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)
滿足
．
(Ⅰ)判斷函數(shù)
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對于任意[m，n]
D，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實(shí)數(shù)根．
|
解：(Ⅰ)因?yàn)棰佼?dāng) 所以方程 ② 所以 由①②，函數(shù) (Ⅱ)假設(shè)方程 不妨設(shè) 滿足 因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/4925/0020/a1e640ffd5d6dbfb8ee166c28ccb38b2/C/Image202.gif" width=57 HEIGHT=20>， 與已知 所以方程 |
舉一反三單元同步過關(guān)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市東城區(qū)2012屆高三上學(xué)期期末教學(xué)統(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)理科試題 題型：044
已知M是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意f(x)∈M，①方程f(x)－x＝0有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)
滿足
．
(Ⅰ)判斷函數(shù)
是否是集合M中的元素，并說明理由；
(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域?yàn)镈，則對于任意
，都存在x0∈(m，n)，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0有且只有一個實(shí)數(shù)根；
(Ⅲ)對任意f(x)∈M，且x∈(a，b)，求證：對于f(x)定義域中任意的x1，x2，x3，當(dāng)
，且
時，
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題
已知
是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意
，
① 方程
有實(shí)數(shù)根；② 函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013041717111050787924/SYS201304171712115859168554_ST.files/image008.png">，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當(dāng)
，且
時，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題共14分)已知
是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意
，①方程
有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601110591788514/SYS201205260113223396550013_ST.files/image008.png">，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實(shí)數(shù)根；
（Ⅲ）對任意，且
，求證：對于定義域中任意的
，
，
，當(dāng)
，且
時，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
(本小題共14分)已知
是由滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：對任意
，①方程
有實(shí)數(shù)根；②函數(shù)
的導(dǎo)數(shù)
滿足
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)
是否是集合中的元素，并說明理由；
（Ⅱ）集合中的元素具有下面的性質(zhì)：若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052601082951154431/SYS201205260110545115146678_ST.files/image008.png">，則對于任意
，都存在
，使得等式
成立．試用這一性質(zhì)證明：方程有且只有一個實(shí)數(shù)根；
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時，
，
有實(shí)數(shù)根0；
，
，滿足條件
；
是集合
中的元素 7分
)，則
．
，根據(jù)題意存在
，
．
，且
，所以
．
矛盾．又
有且只有一個實(shí)數(shù)根 14分