科目: 來源:甘肅省西北師大附中2012屆高三第一學期期中考試數學理科試題 題型:044
已知函數f(x)=a∈R,
(Ⅰ)求f(x)的極值
(Ⅱ)若lnx-kx<0在R+上恒成立,求k的取值范圍
(Ⅲ)已知x1>0,x2>0且x1+x2<e,求證x1+x2>a1x2
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科目: 來源:甘肅省西北師大附中2012屆高三第一學期期中考試數學理科試題 題型:044
已知函數f(x)=(a≠0)是奇函數,并且函數f(x)的圖象經過點(1,3).
(Ⅰ)求實數a,b的值;
(Ⅱ)求函數f(x)的值域.
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科目: 來源:甘肅省西北師大附中2012屆高三第一學期期中考試數學理科試題 題型:044
已知f(x)是實數集R上的函數,且對任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立.
(Ⅰ)求證:f(x)是周期函數.
(Ⅱ)已知f(-4)=2,求f(2012).
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科目: 來源:甘肅省西北師大附中2012屆高三第一學期期中考試數學理科試題 題型:044
盒子內有大小相同的9個球,其中2個紅色小球,3個白色小球,4個黑色小球,規定取出1紅色小球得到1分,取出1白色小球得到0分,取出1個黑色小球得到-1分,現從盒子中任取3個小球.
(Ⅰ)求取出的3個球顏色互不相同的概率;
(Ⅱ)求取出的3個球得分之和恰好為1分的概率;
(Ⅲ)設ξ為取出的3個球中白色球的個數,求ξ的分布列及數學期望.
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科目: 來源:甘肅省西北師大附中2012屆高三第一學期期中考試數學理科試題 題型:044
已知等比數列{an}中,Sn為前n項和且a1+a3=5,S4=15,
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式.
(Ⅱ)設bn=log2an,求bn的前n項和Tn的值.
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科目: 來源:浙江省浙大附中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型:044
已知函數g(x)=+lnx在[1,+∞)上為增函數,且
∈(0,π),f(x)=mx-
-lnx,m∈R.
(1)求的值;
(2)若f(x)-g(x)在[1,+∞)上為單調函數,求m的取值范圍;
(3)設h(x)=,若在[1,e]上至少存在一個x0,使得f(x0)-g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范圍.
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科目: 來源:浙江省浙大附中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型:044
已知數列{bn}滿足bn+1=bn+
,且b1=
,Tn為{bn}的前n項和.
(1)求證:數列{bn-}是等比數列,并求{bn}的通項公式;
(2)如果對于任意n∈N*,不等式≥2n-7恒成立,求實數k的取值范圍.
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科目: 來源:浙江省浙大附中2012屆高三上學期期中考試數學理科試題 題型:044
已知函數f(x)=x4-4x3+ax2-1在區間[0,1]上單調遞增,在區間[1,2]上單調遞減.
(1)求a的值;
(2)若斜率為24的直線是曲線y=f(x)的切線,求此直線方程;
(3)是否存在實數b,使得函數g(x)=bx2-1的圖象與函數f(x)的圖象恰有2個不同交點?若存在,求出實數b的值;若不存在,試說明理由.
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