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已知等差數(shù)列{a_n}的公差為－1，且a₂＋a₇＋a₁₂＝－6，

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n與前n項和S_n；

(2)將數(shù)列{a_n}的前4項抽去其中一項后，剩下三項按原來順序恰為等比數(shù)列{b_n}的前3項，記{b_n}的前n項和為T_n，若存在m∈N^*，使對任意n∈N^*總有S_n＜T_m＋λ恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列．

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝4，求AC邊上中線長的最小值．

設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合：“①方程f(x)－x＝0有實數(shù)根；②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)(x)滿足0＜(x)＜1．”

(Ⅰ)判斷函數(shù)f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并說明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì)：若f(x)的定義域為D，則對于任意

[m，n]D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x₀)成立．試用這一性質(zhì)證明：方程f(x)－x＝0只有一個實數(shù)根；

(Ⅲ)對于M中的函數(shù)f(x)，設(shè)x₁是方程f(x)－x＝0的實數(shù)根，求證：對于f(x)定義域中任意的x₂，x₃，當|x₂－x₁|＜1，且|x₃－x1|＜1時，|f(x₃)－f(x₂)|＜2．

如圖，ABCD是正方形空地，正方形的邊長為30 m，電源在點P處，點P到邊AD、AB的距離分別為9 m、3 m，某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕MNEF，MN：NE＝16：9，線段MN必須過點P，滿足M、N分別在邊AD、AB上，設(shè)AN＝x(m)，液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．

(Ⅰ)求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出該函數(shù)的定義域；

(Ⅱ)當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最小？

設(shè)函數(shù)f(x)＝ka^x－a^－x(a＞0且a≠1)是定義域為R上的奇函數(shù)；

(Ⅰ)若f(1)＞0，試求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；

(Ⅱ)若f(x)＝，且g(x)＝a^2x＋a^－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x．

(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

(Ⅱ)若x＝－是f(x)的一個極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值．

已知函數(shù)f(x)＝2sin²(－x)－2cos²x＋．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)＜m＋2在x∈[0，]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝x³－ax²－3x

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)若x＝－是f(x)的一個極值點，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的取值范圍；若不存在，試說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜＜)的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最低點為(，－2)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)當x∈[]時，求f(x)的值域．

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．

(1)求k的值及f(x)的表達式；

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．