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選修4－2：矩陣與變換

已知二階矩陣A＝，矩陣A屬于特征值λ₁＝－1的一個(gè)特征向量為α₁＝，屬于特征值λ₂＝4的一個(gè)特征向量為α₂＝．求矩陣A．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在AB的延長線上，PC與⊙O相切于點(diǎn)C，PC＝AC＝1．求⊙O的半徑．

設(shè)數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a₁＝4，，，．

(1)證明：a_n＞2，0＜b_n＜2(n∈N^*)；

(2)設(shè)，求數(shù)列{c_n}的通項(xiàng)公式；

(3)設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和為{P_n}，求證：．(n≥2)

已知函數(shù)f(x)＝x²－alnx，，其中a，b∈R且ab＝2．函數(shù)f(x)在上是減函數(shù)，函數(shù)g(x)在上是增函數(shù)．

(1)求函數(shù)f(x)，g(x)的表達(dá)式；

(2)若不等式f(x)≥mg(x)對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

(3)求函數(shù)的最小值，并證明當(dāng)n∈N^*，n≥2時(shí)f(n)＋g(n)＞3．

某廠家擬在2011年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費(fèi)用m(m≥0)萬元滿足(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件．已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1．5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費(fèi)用)．

(1)將2011年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2011年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大？

△ABC中，A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c．已知，，．

(1)若，c＝2，求△ABC的面積S的大小；

(2)求的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝x²－2axos[k－1π]lnx(k∈N^*，a∈R)．

(1)若k＝2011，a＝11，求函數(shù)f(x)的最小值；

(2)若k是偶數(shù)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f(x)＝2sin()(，)的圖像如圖所示，直線，是其兩條對(duì)稱軸．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若，且，求的值．

已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若是充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx的圖像過點(diǎn)(－4n，0)，且(0)＝2n，n∈N^*．

(1)若數(shù)列{a_n}滿足＝()，且a₁＝4，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足：b₁＝1，b_nb_n+1＝，當(dāng)n≥3，n∈N^*時(shí)，

求證：①b_2n＜b_2n+1＜b_2n－1(n∈N^*)

②b₁＋b₂＋b₃＋…b_n＞－1