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如圖，在平面四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝a，∠ABC＝90°，∠BCD＝135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角

(1)求證：AB⊥平面BCD

(2)求三棱錐D－ABC的體積

(3)求點C到平面ABD的距離

為了了解學生身高情況，某校以10％的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：(注意：縱坐標為頻數(shù))

(1)估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學生身高在170～185 cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180～190 cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185～190 cm之間的概率．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(x＋)，x∈R，A＞0，0＜＜．y＝f(x)的部分圖象如圖所示，P、Q分別為該圖象的最高點和最低點，點P的坐標為(1，A)．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及的值；

(Ⅱ)若點R的坐標為(1，0)，∠PRQ＝，求A的值．

已知函數(shù)f(x)＝ex－1－x．

(1)求y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若存在x∈[－1，ln]，使a－e^x＋1＋x＜0成立，求a的取值范圍；

(3)當x≥0時，f(x)≥tx²恒成立，求t的取值范圍．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足2S_n＋a_n＝1．數(shù)列{b_n}中，b₁＝1，b₂＝，＝＋(n∈N^*)

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)數(shù)列{c_n}滿足c_n＝是否存在正整數(shù)k，使得n≥k時c₁＋c₂＋…＋c_n＞S_n恒成立？若存在，求k的最小值；若不存在，試說明理由．

設函數(shù)f(x)＝sin2ω＋cos²ωx，其中0＜ω＜2．

(1)若f(x)的周期為π，求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸為x＝求f(x)在x∈[0，π]的值域．

已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₂、a₃、a₅分別是等比數(shù)列{c_n}的第4項、第3項、第2項，且a₂＝8，公差d≠0．

(1)求等比數(shù)列{c_n}的通項；

(2)設b_n＝log₂c_n，求數(shù)列{|b_n|}的前n項和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且acosA＝bcosB．

(1)試判斷△ABC的形狀；

(2)若△ABC的面積為，且tanC＋，求a．

在平面直角坐標系xoy中，點A(1，2)，B(5，3)，C(2，－1)

(1)求以線段AB，AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；

(2)設實數(shù)t滿足，求t的值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a₂＝a(a＞0)．數(shù)列{b_n}滿足b_n＝a_na_n+1(n∈N^*)．

(1)若{a_n}是等差數(shù)列，且b₃＝12，求a的值及{a_n}的通項公式；

(2)若{a_n}是等比數(shù)列，求數(shù)列{nb_n}的前n項和T_n

(3)當{b_n}是公比為a－1的等比數(shù)列時，{a_n}能否為等比數(shù)列？若能，求出a的值；

若不能，請說明理由．