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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝n²＋n＋1，數列{b_n}滿足b_n+2－2b_n+1＋b_n＝0(n∈N^*)且b₃＝11，b₁＋b₂＋…b₉＝153，

(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)設，數列{c_n}的前n項和為T_n．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求證：PC⊥AB；

(2)求二面角B－AP－C的大�。�

設函數，

(1)若x∈(0，π)，求f(x)的最小值；

(2)記△ABC的內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若f(B)＝1，b＝1，c＝，求a的值．

數列{a_n}滿足a₁＝2，a_n+1＝(n∈N₊)．

(1)設b_n＝，求數列{b_n}的通項公式b_n；

(2)設c_n＝，數列{c_n}的前n項和為S_n，求出S_n并由此證明：≤S_n＜．

已知函數f(x)＝x²lnx．

(1)求函數f(x)的單調區間；

(2)若b∈[－2，2]時，函數h(x)＝x³lnx－x³－(2a＋b)x，在(1，2)上為單調遞減函數，求實數a的范圍．

如圖，在三棱錐P－ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，AP＝BP＝AB，PC⊥AC．

(1)求證：PC⊥AB；

(2)求線BP與面ABC所成角的正切值．

某中學為了解學校食堂的服務質量情況，對在校就餐的1400名學生按5％的比例進行調查，把學生對食堂的“服務滿意度”與“價格滿意度”都分為五個等級：1級(很不滿意)；2級(不滿意)；3級(一般)；4級(滿意)；5級(很滿意)，其統計結果如下表(服務滿意度為x，價格滿意度為y)．

(Ⅰ)求“服務滿意度”為3時的5個“價格滿意度”數據的方差；

(Ⅱ)為改進食堂服務質量，現從x＜3且y＜3的所有學生中抽取兩人征求意見，求至少有一人的“服務滿意度”為1的概率．

已知f(x)＝2sinx＋．

(1)求f(x)的最大值，及當取最大值時x的取值集合；

(2)在三角形ABC中a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，對定義域內任意x有f(x)≤f(A)，且b＝1，c＝2，求a的值．

等比數列{a_n}中，已知a₂＝2，a₅＝16

(1)求數列{a_n}的通項a_n；

(2)若等差數列{b_n}，b₁＝a₅，b₈＝a₂，求數列{b_n}前n項和S_n，并求S_n最大值．

如圖，曲線C₁是以原點O為中心、F₁，F₂為焦點的橢圓的一部分，曲線C₂是以O為頂點、F₂為焦點的拋物線的一部分，A是曲線C₁和C₂的交點且∠AF₂F₁為鈍角，若|AF₁|＝，|AF₂|＝，

(1)求曲線C₁和C₂的方程；

(2)過F₂作一條與x軸不垂直的直線，分別與曲線C₁、C₂依次交于B、C、D、E四點，若G為CD中點、H為BE中點，問是否為定值？若是求出定值；若不是說明理由