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科目： 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(選修2－2)　2009－2010學(xué)年　第29期　總第185期北師大課標(biāo) 題型：013

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝2，a_n+1＝2a_n＋2，用數(shù)學(xué)歸納法證明a_n＝4·2^n－1－2的第二步中，設(shè)n＝k時結(jié)論成立，即a_k＝4·2^k－1－2，那么當(dāng)n＝k＋1時，a_k+1為

[　　]

A．

4·2^k－2

B．

4·2^k+1－2

C．

4·2^k－1－2

D．

4·2^k+2－2

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上一個n級臺階，若每步可上一級或兩級，設(shè)上法總數(shù)為f(n)，則下列猜想中正確的是

[　　]

A．

f(n)＝n

B．

f(n)＝f(n－1)＋f(n－2)

C．

f(n)＝f(n－1)f(n－2)

D．

f(n)＝

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下面四個判斷中，錯誤的是

[　　]

A．

式子1＋a＋a²＋…＋aⁿ(n∈N₊)，當(dāng)n＝1時恒為1＋a

B．

式子1＋a＋a²＋…＋a^n－1(n∈N₊)，當(dāng)n＝1時恒為1

C．

若f(n)＝＋＋…＋(n∈N₊)，則f(k＋1)＝f(k)＋＋＋

D．

式子＋＋＋…＋(n∈N₊)，當(dāng)n＝1時恒為1＋＋

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已知一個命題P(k)，k＝2n(n∈N)，當(dāng)n＝1，2，…，100時，P(k)成立，且當(dāng)n＝100＋1時它也成立．下列判斷中，正確的是

[　　]

A．

P(k)對k＝204成立

B．

P(k)對每一個自然數(shù)k成立

C．

P(k)對每一個正偶數(shù)k成立

D．

P(k)對某些偶數(shù)可能不成立

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某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)n＝k(k∈N)時該命題成立，那么推得當(dāng)n＝k＋1時該命題也成立．現(xiàn)已知當(dāng)n＝5時該命題不成立，那么可推得

[　　]

A．

當(dāng)n＝6時該命題不成立

B．

當(dāng)n＝6時該命題成立

C．

當(dāng)n＝4時該命題不成立

D．

當(dāng)n＝4時該命題成立

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證明1＋＋＋＋…＋＞(n∈N)，假設(shè)n＝k時成立，那么當(dāng)n＝k＋1時，左端增加的項數(shù)是

[　　]

A．

1項

B．

k－1項

C．

k項

D．

2^k項

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設(shè)f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N₊)，那么f(n＋1)－f(n)＝

[　　]

A．

B．

＋

C．

＋

D．

＋＋

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已知式子1²＋2²＋3²＋…＋n²＝，那么

[　　]

A．

n為任何自然數(shù)時都成立

B．

僅當(dāng)n＝1，2，3時成立

C．

n＝4時成立，n＝5時不成立

D．

僅當(dāng)n＝4時不成立

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利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1＋a＋a²＋…＋aⁿ⁺¹＝(a≠1，n∈N₊)”，在驗證n＝1成立時，左邊應(yīng)該是

[　　]

A．

1

B．

1＋a

C．

1＋a＋a²

D．

1＋a＋a²＋a³

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用數(shù)學(xué)歸納法證明1²－2²＋3²－4²＋…＋(2n－1)²－(2n)²＝－n(2n＋1)，從n＝k到n＝k＋1時左邊增加的項數(shù)是

[　　]

A．

1項

B．

2項

C．

3項

D．

4項

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