科目： 來源：學習周報 數學 北師大課標高二版(選修2－2) 2009－2010學年 第29期 總第185期 北師大課標 題型：047
用數學歸納法證明：
＋
＋…＋
＞
(n≥2，n∈N+)．
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用數學歸納法證明：n為正奇數時，xn＋yn能被x＋y整除．
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用數學歸納法證明：(3n＋1)·7n－1能被9整除．
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用數學歸納法證明：對任意正整數n，f(n)＝3×52n+1＋23n+1都能被17整除．
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已知函數f(x)＝x－
x2，若0＜a1＜
，an+1＝f(an)，n∈N+，求證：an＜
．
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有n個圓，其中每兩個圓都交于兩點，并且每三個圓都不相交于同一點，求證：這n個圓把平面分成f(n)＝n2－n＋2個部分．
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用數學歸納法證明：對于任意x＞0及正整數n，有xn＋xn－2＋…＋
＋
≥n＋1．
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用數學歸納法證明：對任意的正整數n，有
＋
＋
＋
＋…＋
＝
成立．
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是否存在實數a，b，c，使得等式1·22＋2·32＋n(n＋1)2＝
(an2＋bn＋c)對一切正整數n都成立？并證明你的結論．
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＋
＋
＋…＋
＜2
(n≥2，n∈N)．