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已知，數列{a_n}的前n項和為S_n，且．

(Ⅰ)求a₁，a₂及a₃；

(Ⅱ)證明：數列{a_n}是等比數列，并求a_n．

設平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中m，n{－2，－1，1，2}．

(1)記“使得∥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發生的概率；

(2)記“使得⊥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發生的概率．

在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

(2)設實數t滿足()·＝0，求t的值．

已知函數f(x)＝x²－8lnx，g(x)＝－x²＋14x．

(1)求函數f(x)在點(1，f(1))處的切線方程；

(2)若函數f(x)與g(x)在區間(a，a＋1)上均為增函數，求a的取值范圍．

已知定義在R上的函數f(x)＝x²(ax－3)，其中a為常數．

(Ⅰ)若x＝1是函數f(x)的一個極值點，求a的值；

(Ⅱ)若函數f(x)在區間(－1，0)上是增數，求a的取值范圍．

對于定義域為D的函數y＝f(x)，如果存在區間[m，n]D，同時滿足：

①f(x)在[m，n]內是單調函數；

②當定義域是[m，n]時，f(x)的值域也是[m，n]．

則稱[m，n]是該函數的“和諧區間”．

(1)證明：[0，1]是函數y＝f(x)＝x²的一個“和諧區間”．

(2)求證：函數y＝g(x)＝3－不存在“和諧區間”．

(3)已知函數(a∈R，a≠0)有“和諧區間”[m，n]，當a變化時，求出n－m的最大值．

在一次高速列車的試運行中，調查了部分男女乘客在火車上身體有無不適的情況如表(單位：人)．請你根據所給數據填好上述2×2列聯表，并判定是否在高速列車的試運行中男性更容易出現不適反應？(參考公式：其中n＝a＋b＋c＋d)

設平面向量＝(m，－1)，＝(2，n)，其中 m，n∈{－2，－1，1，2}．

(1)記“使得∥成立的(m，n)”為事件A，求事件A發生的概率；

(2)記“使得⊥(－2)成立的(m，n)”為事件B，求事件B發生的概率．

在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)、B(2，3)、C(－2，－1)．

(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；

(2)設實數t滿足(－t)·＝0，求t的值．

在直角坐標系xOy中，以坐標原點O為圓心的圓與直線：x－y＝4相切．

(1)求圓O的方程；

(2)若圓O上有兩點M、N關于直線x＋2y＝0對稱，且|MN|＝2，求直線MN的方程；

(3)圓O與x軸相交于A、B兩點，圓內的動點P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數列，求·的取值范圍．