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經(jīng)過點P，傾斜角為α的直線L與圓x²＋y²＝25相交于A、B兩點．

(1)當P恰為AB的中點時，求直線AB的方程；

(2)當|AB|＝8時，求直線AB的方程．

已知x＝1是函數(shù)f(x)＝mx³－3(m＋1)x²＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R．

(1)求m與n的關(guān)系式；

(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)當x∈[－1，1]時，m＜0，函數(shù)y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．

某校舉行環(huán)保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選一題答一題的方式進行．每位選手最多有5次答題機會．選手累計答對3題或答錯三題終止初賽的比賽．答對三題直接進入決賽，答錯3題則被淘汰．已知選手甲連續(xù)兩次答錯的概率為(已知甲回答每個問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響)

(1)求選手甲回答一個問題的正確率；

(2)求選手甲進入決賽的概率；

(3)設(shè)選手甲在初賽中答題個數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求甲在初賽中平均答題個數(shù)．

從5名男同學(xué)、3名女同學(xué)中選三個同學(xué)，其中有x個男同學(xué)，求x的分布列及選出的3名同學(xué)中有男有女的概率(所有結(jié)果都用數(shù)字表示)．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和{S_n}滿足S_n+1＝kS_n＋2，又a₁＝2，a₂＝1

(1)求k的值；

(2)求數(shù)列{a_n}的通項a_n；

(3)求數(shù)列{an_n}的前n項和T_n；

已知數(shù)列{a_n}，{b_n}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，且a₂＝b₂＝2，a₄＝b₄＝8．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項a_n，b_n．

(2)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和S_n，T_n．

若曲線C：y＝x³－2ax²＋2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，且a為整數(shù)．

(1)求曲線C的解析式；

(2)求過點(1，1)的曲線的切線方程．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前項和為S_n，已知a₁＋2a₂＋3a₃＋…＋na_n＝(n－1)S_n＋2n(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂的值；

(2)求證：數(shù)列{S_n＋2}是等比數(shù)列；

(3)抽去數(shù)列{a_n}中的第1項，第4項，第7項，……，第3n－2項，……，余下的項順序不變，組成一個新數(shù)列{b_n}，若{b_n}的前n項的和為T_n，求證：．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，等比數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，已知數(shù)列{b_n}的公比為q(q＞0)，a₁＝b₁＝1，S₅＝45，T₃＝a₃－b₂．

(1)求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)求

一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4，

(Ⅰ)從袋中隨機取出兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

(Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求n＜m＋2的概率．