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已知圓C₁的方程為x²＋y²－4x＋2my＋2m²－2m＋1＝0．

(1)求實數m的取值范圍；

(2)求當圓的面積最大時圓C₁的標準方程；

(3)求(2)中求得的圓C₁關于直線l：x－y＋1＝0對稱的圓C₂的方程．

已知直線l：y＝kx＋1與圓C：(x－2)²＋(y－3)²＝1相交于A，B兩點．

(Ⅰ)求弦AB的中點M的軌跡方程；

(Ⅱ)若O為坐標原點，S(k)表示△OAB的面積，f(k)＝[S(k)]²＋，求f(k)的最大值．

在等比數列{a_n}中，a₁＝2，a₄＝16．

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)令，求數列{b_n}的前n項和S_n．

設數列{a_n}前n項和為S_n，若a₁＝1，S_n＝na_n－n(n－1)．n＝1，2，3，…

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝，數列{b_n}前項和為T_n，證明：≤T_n＜；

(3)是否存在自然數n，使S₁＋＋＋…＋＝63？若存在，求出n的值；若不存在，說明理由．

已知數列{a_n}滿足a_n+1＝2a_n－1，a₁＝3．

(Ⅰ)求證：數列{a_n－1}是等比數列；

(Ⅱ)求數列{a_n}的通項公式和前n項和S_n．

將一顆質地均勻的正三棱錐骰子(4個面的點數分別為1，2，3，4)先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為x，第二次出現的點數為y．

(1)求事件“|x－y|＝1”的概率．

(2)求點(x，y)落在的區域內的概率．

已知數列{a_n}滿足a_n+1＝2a_n－1，a₁＝3．

(Ⅰ)求證：數列{a_n－1}是等比數列；

(Ⅱ)求數列{a_n}的通項公式和前n項和S_n．

設有關于x的一元二次方程x²＋2ax＋b²＝0．

(1)若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；

(2)若a是從區間[0，3]任取的一個數，b是從區間[0，2]任取的一個數，求上述方程有實根的概率．

數列{a_n}的通項a_n＝(－1)ⁿ⁺¹·n²，觀察以下規律：

a₁＋a₂＋a₃＝1－4＋9＝6＝＋(1＋2＋3)

……

試寫出求數列{a_n}的前n項和S_n的公式，并用數學歸納法證明．

已知曲線，求曲線過點P(2，4)的切線方程；