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已知圓C1的方程為x2＋y2－4x＋2my＋2m2－2m＋1＝0．

(1)求實數m的取值范圍；

(2)求當圓的面積最大時圓C1的標準方程；

(3)求(2)中求得的圓C1關于直線l：x－y＋1＝0對稱的圓C2的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)由題意，得：，

　　即，

　　故所求實數的范圍是

　　(2)圓的面積最大，即圓的半徑最大．

　　圓的半徑

　　，因此當時圓的半徑最大，且為2，

　　所以圓的方程為標準方程為．

　　(3)由(2)知圓的圓心坐標是，半徑為2，設圓的圓心為，

　　則的中點坐標為直線的斜率為

　　由題意，直線垂直平分線段，

　　解得

　　所以，所求圓的方程為


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013年山東濟寧泗水一中高二12月質量檢測理科數學試卷（帶解析） 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：
（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

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科目：高中數學 來源：2014屆山東濟寧泗水一中高二12月質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知圓C1的方程為(x－2)2+(y－1)2=，橢圓C2的方程為，C2的離心率為，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，試求：

（1）直線AB的方程；（2）橢圓C2的方程.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16，圓C2的方程為（x-1）2+y2=4，動圓P經過圓C2的圓心且與圓C1相內切.

（1）求動圓P的圓心的軌跡C的方程；

（2）設M、N是（1）中的軌跡C上的兩點，若+2=3，其中O是坐標原點，求直線MN的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為(x+1)2+y2=16，圓C2的方程為(x-1)2+y2=4，動圓P經過圓C2的圓心且與圓C1相內切．

(Ⅰ)求動圓P的圓心的軌跡C的方程；

(Ⅱ)設M 、N是(Ⅰ)中的軌跡C上的兩點，若，其中O是坐標原點，求直線MN的方程.

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