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已知函數f(x)＝ln(x＋1)－x．

(1)求函數f(x)的單調遞減區間；

(2)若x＞－1，證明：．

已知二次函數f(x)滿足：①在x＝1時有極值；②圖象過點(0，－3)，且在該點處的切線與直線2x＋y＝0平行．

(1)求f(x)的解析式；

(2)求函數g(x)＝f(x²)的單調遞增區間．

已知函數f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，且．

(1)求函數f(x)的解析式；

(2)若存在x₀，使f(x₀)＝x₀，則稱x₀是函數f(x)的一個不動點，求函數f(x)的不動點

已知函數y＝ax³＋bx²，當x＝1時，有極大值3；

(1)求a，b的值；

(2)求函數y的極小值

平面內有向量＝(1，7)，＝(5，1)，＝(2，1)，點M為直線OP上的一個動點．

(1)當·取得最小值時，求點M的坐標；

(2)在點M滿足(1)的條件下，求∠AMB的余弦值．

設函數f(x)＝ax＋2，g(x)＝a²x²＋2－lnx，其中a∈R，x＞0．

(1)若a＝2，求曲線y＝g(x)在(1，g(1))點處的切線方程；

(2)是否存在負數a，使f(x)≤g(x)對一切正數x都成立？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

已知F₁，F₂分別是橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點，已知點N(－，0)滿足＝2，且||＝2．設A，B是上半橢圓上且滿足的兩點．

(1)求此橢圓的方程；

(2)若λ＝，求直線AB的斜率．

已知函數f(x)＝x³－3ax²＋3x＋1．

(Ⅰ)設a＝2，求f(x)的單調期間；

(Ⅱ)設f(x)在區間(2，3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍．

已知向量＝(1，2)，＝(cosα，sinα)，設＝＋t(t為實數)．

(1)若α＝，求當||取最小值時實數t的值；

(2)若⊥，問：是否存在實數t，使得向量－和向量的夾角為，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

(3)若⊥，求實數t的取值范圍A，并判斷當t∈A時函數f(t)＝(t，－3)·(t²，t)的單調性．

已知方程x²＋y²－2(m＋3)x＋2(1－4m²)y＋16m⁴＋9＝0表示一個圓．

(1)求實數m的取值范圍；

(2)求該圓半徑r的取值范圍；

(3)求圓心的軌跡方程．