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已知函數．

(1)證明：函數f(x)是偶函數；

(2)利用絕對值及分段函數知識，將函數解析式寫成分段函數，然后在給定的坐標系中畫出函數圖象；(不需列表)

(3)若函數f(x)在區間[a－1，2]上單調遞增，試確定a的取值范圍．

根據如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為x₁，x₂，……x_n，……，x₂₀₀₈；y₁，y₂，……，y_n，……，y₂₀₀₈．

(1)求數列{x_n}的通項公式x_n；

(2)寫出y₁，y₂，y₃，y₄，由此猜想出數列{y_n}的一個通項公式y_n，并證明你的結論；

(3)求z_n＝x₁y₁＋x₂y₂＋……＋x_ny_n(x∈N*，n≤2008)

已知函數，(x＞1或x＜－1)．

(Ⅰ)判斷f(x)的奇偶性．

(Ⅱ)證明：f(x)在(1，＋∞)上是減函數．

等差數列{a_n}中a₃＝7，a₁＋a₂＋a₃＝12，記S_n為{a_n}的前n項和，令b_n＝a_na_n+1，數列{}的前n項和為T_n．

(1)求a_n

(2)求S_n；

(3)求T_n．

某商店投入38萬元經銷某種紀念品，經銷時間共60天，為了獲得更多的利潤，商店將每天獲得的利潤投入到次日的經營中，市場調研表明，該商店在經銷這一產品期間第n天的利潤a_n＝(單位：萬元，n∈N^*)，記第n天的利潤率b_n＝，例如b₃＝．

(1)求b₁，b₂的值；

(2)求第n天的利潤率b_n

在等比數列{a_n}中，a₁＝－4，公比q＝，求a₅和s₅在△ABC中，已知a＝2，b＝3，C＝60°，試證明△ABC為銳角三角形．

已知函數f(x)＝ax²－|x|＋2a－1(a為實常數)．

(1)若a＝1，求f(x)的單調區間；

(2)若a＞0，設f(x)在區間[1，2]的最小值為g(a)，求g(a)的表達式；

(3)設，若函數h(x)在區間[1，2]上是增函數，求實數a的取值范圍．

已知y＝f(x)(x≠0)對任意x₁，x₂恒有

(1)求f(1)的值；

(2)求證：f(x)是偶函數；

(3)若f(x)在(0，＋∞)上是增函數，解不等式f(log₂x)＞0．

已知函數f(x)＝(x∈R)．

(1)求函數f(x)的值域；

①判斷函數f(x)的奇偶性；②用定義判斷函數f(x)的單調性；

(2)解不等式f(1－m)＋f(1－m²)＜0．

已知函數y＝f(x)是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f(x)＝1＋2^x，

(1)求其在R上的解析式；

(2)畫出函數f(x)的圖象，并根據圖象寫出函數的單調區間．