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對一切自然數nÎN*先猜出使tⁿ>n²的最小自然數t，然后用數學歸納法證明，并證明不等式：(nÎN*)

用數學歸納法證明：

。(nÎN*)

將拋物線y=-x²+4x+3a-1按向量平移，其頂點與拋物線y=x²+x+a的頂點重合，求h、a的值

平面內有向量，，，點C為直線OP上的一動點。

（1）當取最小值時，求的坐標；

（2）當點C滿足（1）時，求cosÐACB的值。

如圖，以原點和A(5，2)為兩個頂點的等腰直角三角形OAB，ÐB=90°，

求點B和的坐標。

已知½a½=4，½b½=5。（1）當a∥b；（2）a^b；（3）a與b的夾角q=120°，求a×b。

已知½a½=6，e為單位向量，當它們之間的夾角q分別等于45°，90°，135°時，求出a在e方向上的投影。

如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，P為平面內任意一點，求證：。

如圖，已知P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)，R(x₃，y₃)分別是DABC的邊BC、CA、AB的中點，求頂點A、B、C的坐標。

已知點O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)及。

試問：（1）t為何值時，P在x軸上？在y軸上？P在第二象限？

（2）四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應的t值；若不能，請說明理由。