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科目： 來源：2008年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

袋中有20個大小相同的球，其中記上0號的有10個，記上n號的有n個（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號．
（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；
（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．

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科目： 來源：2008年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁BC⊥側(cè)面A₁ABB₁．
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直線AC與平面A₁BC所成的角為θ，二面角A₁-BC-A的大小為φ，試判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明．

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科目： 來源：2008年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在以點O為圓心，|AB|=4為直徑的半圓ADB中，OD⊥AB，P是半圓弧上一點，∠POB=30°，曲線C是滿足||MA|-|MB||為定值的動點M的軌跡，且曲線C過點P．
（Ⅰ）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過點D的直線l與曲線C相交于不同的兩點E、F．若△OEF的面積不小于

，求直線l斜率的取值范圍．

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科目： 來源：2008年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

水庫的蓄水量隨時間而變化，現(xiàn)用t表示時間，以月為單位，年初為起點，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為

（Ⅰ）該水庫的蓄求量小于50的時期稱為枯水期．以i-1＜t＜i表示第1月份（i=1，2，…，12），同一年內(nèi)哪幾個月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫的最大蓄水量（取e=2.7計算）．

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科目： 來源：2008年湖北省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁=λ，

，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）對任意實數(shù)λ，證明數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
（Ⅱ）試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）設(shè)0＜a＜b，S_n為數(shù)列{b_n}的前n項和．是否存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n，都有a＜S_n＜b？若存在，求λ的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)P={x|x＜1}，Q={x|x²＜4}，則P∩Q（）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|-3＜x＜-1}
C．{x|1＜x＜-4}
D．{x|-2＜x＜1}

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科目： 來源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+1），若f（α）=1，α=（）
A．0
B．1
C．2
D．3

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科目： 來源：2010年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)i為虛數(shù)單位，則