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科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在的展開式中，x³的系數是    （用數字作答）

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分（如圖）．現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有    種．（以數字作答）

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁．AB=1，AA₁=2，點E為CC₁中點，點F為BD₁中點．
（1）證明EF為BD₁與CC₁的公垂線；
（2）求點D₁到面BDE的距離．

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）是R上的偶函數，其圖象關于點對稱，且在區間上是單調函數，求ϕ和ω的值．

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設a＞0，求函數f（x）=-ln（x+a）（x∈（0，+∞））的單調區間．

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

A、B兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A₁，A₂，A₃，B隊隊員是B₁，B₂，B₃，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下：

對陣隊員	A隊隊員勝的概率	A隊隊員負的概率
A1對B1
A2對B2
A3對B3

現按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊、B隊最后所得總分分別為ξ、η．
（1）求ξ、η的概率分布；
（2）求Eξ，Eη．

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

設a_n為常數，且a_n=3^n-1-2a_n-1（n∈N^*）．
（1）證明對任意n≥1，有；
（2）假設對任意n≥1有a_n＞a_n-1，求a的取值范圍．

科目： 來源：2003年遼寧省高考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知常數a＞0，向量=（0，a），=（1，0），經過原點O以+λ，為方向向量的直線與經過定點A（0，a）以i-2λc為方向向量的直線相交于點P，其中λ∈R．試問：是否存在兩個定點E、F，使得|PE|+|PF|為定值．若存在，求出E、F的坐標；若不存在，說明理由．