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科目： 來(lái)源：2009年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對(duì)于函數(shù)y=f（x），我們把使f（x）=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)．函數(shù)y=x+2的零點(diǎn)是；若函數(shù)y=f（x）和g（x）均是定義在R上的連續(xù)函數(shù)，且部分函數(shù)值分別由下表給出：

則當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)f（g（x））在區(qū)間（x，x+1）上必有零點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源：2009年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間

上的最大值與最小值．

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科目： 來(lái)源：2009年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}中，

，且當(dāng)

時(shí)，函數(shù)

取得極值．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）在數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b_n+1-b_n=log₂a_2n-1，求b₂₁的值

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科目： 來(lái)源：2009年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=4，AB=2，M是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AA₁上，

．
（Ⅰ）求BC₁與側(cè)面ACC₁A₁所成角的正弦值；
（Ⅱ）證明MN⊥BC₁；
（Ⅲ）求二面角C-C₁B-M的大小．

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科目： 來(lái)源：2009年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某校高二年級(jí)開(kāi)設(shè)《幾何證明選講》及《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》兩個(gè)模塊的選修科目．每名學(xué)生可以選擇參加一門(mén)選修，參加兩門(mén)選修或不參加選修．已知有60%的學(xué)生參加過(guò)《幾何證明選講》的選修，有75%的學(xué)生參加過(guò)《坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的選修，假設(shè)每個(gè)人對(duì)選修科目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）任選一名學(xué)生，求該生參加過(guò)模塊選修的概率；
（Ⅱ）任選3名學(xué)生，記ξ為3人中參加過(guò)模塊選修的人數(shù)，求ξ的分布列和期望．

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科目： 來(lái)源：2009年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

的左、右焦點(diǎn)，直線l₁過(guò)點(diǎn)F₁且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l₂垂直于直線l₁，垂足為D，線段DF₂的垂直平分線交l₂于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F₁作直線交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)=λ，若λ∈[2，3]，求

的取值范圍．

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科目： 來(lái)源：2009年北京市豐臺(tái)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（-1+x）=f（-1-x），當(dāng)x∈[-2，-1]時(shí)，f（x）=t（x+2）³-t（x+2）（t∈R），記函數(shù)y=f（x）的圖象在

處的切線為l，

．
（Ⅰ）求y=f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）點(diǎn)列B₁（b₁，2），B₂（b₂，3），…，B_n（b_n，n+1）在l上，A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），…，A_n（x_n，0）依次為x軸上的點(diǎn)，如圖，當(dāng)n∈N^*時(shí)，點(diǎn)A_n，B_n，A_n+1構(gòu)成以A_nA_n+1為底邊的等腰三角形．若x₁=a（0＜a＜1），求數(shù)列{x_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)a使得數(shù)列{x_n}是等差數(shù)列？如果存在，寫(xiě)出a的一個(gè)值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目： 來(lái)源：2010年高考數(shù)學(xué)試卷精編：15.2 幾何證明（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O的弦ED，CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．若BD⊥AE，AB=4，BC=2，AD=3，則DE= ；CE= ．