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科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設函數，當時，函數f（x）的最大值與最小值的和為．
（I）求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的圖象．（不要求書寫作圖過程）

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱BC的中點，F是棱A₁D₁的中點．
（Ⅰ）證明：C D₁∥平面B₁EDF；
（Ⅱ）求直線A₁C與DE所成的角；
（Ⅲ）求二面角B₁-ED-C的大小．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知向量，（m∈R），且滿足，動點M（x，y）的軌跡為C．
（Ⅰ）求軌跡C的方程，并說明該方程所表示的軌跡的形狀；
（Ⅱ）若已知圓O：x²+y²=1，當m=1時，過點M作圓O的切線，切點為A、B，求向量的最大值和最小值．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x-ln（x+a）．（a是常數）
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當y=f（x）在x=1處取得極值時，若關于x的方程f（x）+2x=x²+b在[0.5，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
（Ⅲ）求證：當n≥2，n∈N₊時．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，A、B是兩圓O₁、O₂的交點，AC是小圓O₁的直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓O₂的交點，已知AC=2，BE=5，且BC=AD．
（Ⅰ）求DE的長；
（Ⅱ）求圓O₂的面積．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的正半軸重合．直線l的參數方程為為參數，α為直線l的傾斜角），曲線C的極坐標方程為ρ²-10ρcosθ+17=0．
（Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；
（Ⅱ）當時，設P（1，0），若直線l與曲線C有兩個交點是A，B，求|PA||PB|的值；并求|AB|的長．

科目： 來源：2010年遼寧省沈陽市高考數學三模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=|x+2|-|x-1|．
（Ⅰ）試求f（x）的值域；
（Ⅱ）設若對?s∈（0，+∞），?t∈（-∞，+∞），恒有g（s）≥f（t）成立，試求實數a的取值范圍．

科目： 來源：高考數學一輪復習必備（第90課時）：第十章 排列、組合和概率-隨機變量的分布列、期望和方差（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：高考數學一輪復習必備（第90課時）：第十章 排列、組合和概率-隨機變量的分布列、期望和方差（解析版） 題型：解答題

一個類似于細胞分裂的物體，一次分裂為二，兩次分裂為四，如此繼續分裂有限多次，而隨機終止．設分裂n次終止的概率是．記ξ為原物體在分裂終止后所生成的子塊數目．求P（ξ＜10）．