Question

設函數，當時，函數f（x）的最大值與最小值的和為．
（I）求函數f（x）的最小正周期及單調遞減區間；
（II）作出y=f（x）在x∈[0，π]上的圖象．（不要求書寫作圖過程）

Answer 1

【答案】分析：（1）逆用正弦和余弦的二倍角公式來降冪，用輔角公式把三角函數整理成Asin（ωx+φ）的形式，得到周期和單調遞減區間，最后結果要寫成區間的形式．
（2）根據所給的變量的范圍，得到三角函數的值域，由最大值與最小值的和為，求出字母系數a，在坐標系中用五點法做出函數的圖象，坐標系的幾個元素不要忽略．
解答：解：（I）∵，
∴T=π，
由，
得k∈z
故函數f（x）的單調遞減區間是[]k∈z．

（II）∵-≤x，
∴，
∴-
當x∈[-，]時，
原函數的最大值與最小值的和，
解得a=0．
∴，圖象如圖．
點評：本題綜合考查三角函數的變換和性質，包括周期、單調性、函數的值域、函數的圖象，這是一個綜合題目，也是高考必考的一種類型的題目，屬于容易題，是一個送分的題．