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科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

某班50名學生在一模數學考試中，成績都屬于區間[60，110]．將成績按如下方式分成五組：
第一組[60，70）；第二組[70，80）；第三組[80，90）；第四組[90，100）；第五組[100，110]．
部分頻率分布直方圖如圖所示，及格（成績不小于90分）的人數為20．
（1）在成績屬于[70，80）∪[90，100]的學生中任取兩人，成績記為m，n，求|m-n|＞10的概率；
（2）在該班級中任取4人，其中及極格人數記為隨機變量X，寫出X的分布列（結果只要求用組合數表示），并求出期望E（X）．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

單位為30元/件的日用品上市以后供不應求，為滿足更多的消費者，某商場在銷售的過程中要求購買這種產品的顧客必須參加如下活動：搖動如圖所示的游戲轉盤（上面扇形的圓心角都相等），按照指針所指區域的數字購買商品的件數，在搖動轉盤之前，顧客可以購買20元/張的代金券（限每人至多買12張），每張可以換一件該產品，如果不能按照指針所指區域的數字將代金券用完，那么余下的不能再用，但商場會以6元/張的價格回收代金券，每人只能參加一次這個活動，并且不能代替別人購買．
（1）如果某顧客購買12張代金券，最好的結果是什么？出現這種結果的概率是多少？
（2）求需要這種產品的顧客，能夠購買到該產品件數ξ的分布列及均值．
（3）如果某顧客購買8張代金券，求該顧客得到優惠的錢數的均值．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：

（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）若視力測試結果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，求ξ的分布列及數學期望．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

為考察某種藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下丟失數據的列聯表：藥物效果試驗列聯表

工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動物中抽查10個進行重點跟蹤試驗．知道其中患病的有2只．
（1）求出列聯表中數據x，y，M，N的值；
（2）通過所給的數據判斷藥物是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認為藥物有效嗎？
參考數據：

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

某單位為加強普法宣傳力度，增強法律意識，舉辦了“普法知識競賽”，現有甲、乙、丙三人同時回答一道有關法律知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯誤的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．
（1）求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．
（2）求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

如圖所示，質點P在正方形ABCD的四個頂點上按逆時針方向前進．現在投擲一個質地均勻．每個面上標有一個數字的正方體玩具，它的六個面上分別寫有兩個1．兩個2．兩個3一共六個數字．質點P從A點出發，規則如下：當正方體上底面出現的數字是1，質點P前進一步（如由A到B）；當正方體上底面出現的數字是2，質點P前進兩步（如由A到C），當正方體上底面出現的數字是3，質點P前進三步（如由A到D）．在質點P轉一圈之前連續投擲，若超過一圈，則投擲終止．
（1）求點P恰好返回到A點的概率；
（2）在點P轉一圈恰能返回到A點的所有結果中，用隨機變量S表示點P恰能返回到A點的投擲次數，求S的數學期望．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

甲乙兩運動員進行射擊訓練，已知他們擊中目標的環數都穩定在7，8，9，10環，且每次射擊成績互不影響，射擊環數的頻率分布表如下，
甲運動員

乙運動員

若將頻率視為概率，回答下列問題，
（1）求甲運動員擊中10環的概率
（2）求甲運動員在3次射擊中至少有一次擊中9環以上（含9環）的概率
（3）若甲運動員射擊2次，乙運動員射擊1次，ξ表示這3次射擊中擊中9環以上（含9環）的次數，求ξ的分布列及Eξ．

科目： 來源：2011年高三數學單元檢測：隨機變量及其分布、數學期望、方差、概率（解析版） 題型：解答題

第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園．在建園期間，甲、乙、丙三個工作隊負責從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊．在冰景制作過程中，需要對冰塊進行雕刻，有時冰塊會碎裂，假設冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=，假設甲、乙丙工作隊所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75．
（1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊采出的冰塊數記為ξ，求ξ的分布列及其數學期望；
（2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率．