Question

由于當前學生課業負擔較重，造成青少年視力普遍下降，現從某高中隨機抽取16名學生，經校醫用對數視力表檢查得到每個學生的視力狀況的莖葉圖（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）如下：

（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）若視力測試結果不低丁5.0，則稱為“好視力”，求校醫從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“好視力”的概率；
（Ⅲ）以這16人的樣本數據來估計整個學校的總體數據，若從該校（人數很多）任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，求ξ的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據所給的莖葉圖看出16個數據，找出眾數和中位數，中位數需要按照從小到大的順序排列得到結論．
（2）由題意知本題是一個古典概型，至多有1人是“好視力”包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，根據古典概型公式得到結果．
（3）由于從該校任選3人，記ξ表示抽到“好視力”學生的人數，得到變量的可能取值是0、1、2、3，結合變量對應的事件，算出概率，寫出分布列和期望．
解答：解：（Ⅰ）∵4.6和4.7都出現三次，
∴眾數：4.6和4.7；中位數：4.75

（Ⅱ）由題意知本題是一個古典概型，
設A_i表示所取3人中有i個人是“好視力”，
至多有1人是“好視力”記為事件A，包括有一個人是好視力和有零個人是好視力，
∴．

（Ⅲ）ξ的可能取值為0、1、2、3

∴分布列為

∴Eξ=1×=0.75
點評：本題是一個統計綜合題，對于一組數據，通常要求的是這組數據的眾數，中位數，平均數，題目分別表示一組數據的特征，這樣的問題可以出現在選擇題或填空題．考查最基本的知識點．