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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
設函數f（x）對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0，f（x）＜0；f（1）=-2．
（1）證明f（x）是奇函數；
（2）證明f（x）在R上是減函數；
（3）求f（x）在區間[-3，3]上的最大值和最小值．
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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
對于任意實數x、y，定義運算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常數，等式右邊的運算是通常的加法和乘法運算．現已知1*2=3，2*3=4，并且有一個非零實數m，使得對于任意實數x，都有x*m=x，試求m的值．
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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
已知關于x的方程sin2x-2sinx-a=0有實數解，求a的取值范圍．
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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
記函數
的定義域為A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]，（a＜1）的定義域為B．若B⊆A，求實數a的取值范圍．
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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
已知二次函數f（x）=x2+bx+c（b≥0，c∈R）．若f（x）的定義域為[-1，0]時，值域也是[-1，0]，符合上述條件的函數f（x）是否存在？若存在，求出若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=x+
的定義域為（0，+∞），且f（2）=2+
．設點P是函數圖象上的任意一點，過點P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設O為坐標原點，求四邊形OMPN面積的最小值．
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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）．有人應用數學知識作了如下設計：如圖（a），在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖（b）．
（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V
1；
（2）由于上述設計存在缺陷（材料有所浪費），請你重新設計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V
2＞V
1．
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來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
設f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且對任意a、b∈[-1，1]，當a+b≠0時，都有
＞0．
（1）若a＞b，比較f（a）與f（b）的大小；
（2）解不等式f（x-
）＜f（x-
）；
（3）記P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c
2）}，且P∩Q=∅，求c的取值范圍．
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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）的圖象與函數h（x）=x+
+2的圖象關于點A（0，1）對稱．
（1）求f（x）的解析式；
（2）（文）若g（x）=f（x）•x+ax，且g（x）在區間（0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
（理）若g（x）=f（x）+
，且g（x）在區間（0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．
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科目：
來源：2006年高考第一輪復習數學：2.12 函數的綜合問題（解析版）
題型：解答題
某專賣店銷售一新款服裝，日銷售量（單位為件）f （n）與時間n（1≤n≤30、n∈N
*）的函數關系如下圖所示，其中函數f （n）圖象中的點位于斜率為5和-3的兩條直線上，兩直線交點的橫坐標為m，且第m天日銷售量最大．
（Ⅰ）求f （n）的表達式，及前m天的銷售總數；
（Ⅱ）按以往經驗，當該專賣店銷售某款服裝的總數超過400件時，市面上會流行該款服裝，而日銷售量連續下降并低于30件時，該款服裝將不再流行．試預測本款服裝在市面上流行的天數是否會超過10天？請說明理由．
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