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科目： 來源：2009年北京市東城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2009年北京市東城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在圓x²+y²=5x內，過點有n（n∈N^*）條弦，它們的長構成等差數列，若a₁為過該點最短弦的長，a_n為過該點最長弦的長，公差，那么n的值是    ．

科目： 來源：2009年北京市東城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知向量=（a+c，b-a），=（a-c，b），且．
（1）求角C的大小；
（2）若，求角A的值．

科目： 來源：2009年北京市東城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱錐S-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，側面SAC⊥底面ABC，SA=SC=2，M，N分別為AB，SB的中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N-CM-B的大小．

科目： 來源：2009年北京市東城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

一個圓環直徑為，通過鐵絲BC，CA₁，CA₂，CA₃（A₁，A₂，A₃是圓上三等分點）懸掛在B處，圓環呈水平狀態并距天花板2m，如圖所示．
（Ⅰ）設BC長為x（m），鐵絲總長為y（m），試寫出y關于x的函數解析式，并寫出函數定義域；
（Ⅱ）當x取多長時，鐵絲總長y有最小值，并求此最小值．

科目： 來源：2009年北京市東城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從河上游漂流而下的一只巨大汽油罐．已知只有5發子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功．每次射擊命中的概率都是，每次命中與否互相獨立．
（Ⅰ）求恰好射擊5次引爆油罐的概率；
（Ⅱ）如果引爆或子彈打光則停止射擊，設射擊次數為ξ，求ξ的分布列及ξ的數學期望．

科目： 來源：2009年北京市東城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，F為雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的右焦點．P為雙曲線C右支上一點，且位于x軸上方，M為左準線上一點，O為坐標原點．已知四邊形OFPM為平行四邊形，|PF|=λ|OF|．
（Ⅰ）寫出雙曲線C的離心率e與λ的關系式；
（Ⅱ）當λ=1時，經過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點，若|AB|=12，求此時的雙曲線方程．

科目： 來源：2009年北京市東城區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=（其中a為常數，x≠a）．利用函數y=f（x）構造一個數列{x_n}，方法如下：
對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…
在上述構造過程中，如果x_i（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構造數列的過程繼續下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．
（Ⅰ）當a=1且x₁=-1時，求數列{x_n}的通項公式；
（Ⅱ）如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；
（Ⅲ）是否存在實數a，使得取定義域中的任一實數值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

科目： 來源：2007年北京市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題