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科目： 來源：2010年江蘇省宿遷市高考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓O：x²+y²=1，O為坐標原點．
（1）邊長為

的正方形ABCD的頂點A、B均在圓O上，C、D在圓O外，當點A在圓O上運動時，C點的軌跡為E．
①求軌跡E的方程；
②過軌跡E上一定點P（x，y）作相互垂直的兩條直線l₁，l₂，并且使它們分別與圓O、軌跡E相交，設l₁被圓O截得的弦長為a，設l₂被軌跡E截得的弦長為b，求a+b的最大值．
（2）正方形ABCD的一邊AB為圓O的一條弦，求線段OC長度的最值．

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科目： 來源：2010年江蘇省宿遷市高考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

已知函數f（x）=x|x-a|+2x．
（1）若函數f（x）在R上是增函數，求實數a的取值范圍；
（2）求所有的實數a，使得對任意x∈[1，2]時，函數f（x）的圖象恒在函數g（x）=2x+1圖象的下方；
（3）若存在a∈[-4，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數根，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源：2010年江蘇省宿遷市高考數學模擬試卷（四）（解析版） 題型：解答題

（1）求將曲線y²=x繞原點逆時針旋轉90°后所得的曲線方程．
（2）求圓心為