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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某地街道呈現(xiàn)東-西、南-北向的網(wǎng)格狀，相鄰街距都為1．兩街道相交的點稱為格點．若以互相垂直的兩條街道為軸建立直角坐標系，現(xiàn)有下述格點（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）為報刊零售點．請確定一個格點（除零售點外）為發(fā)行站，使6個零售點沿街道到發(fā)行站之間路程的和最短．

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知直線l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0，與l₂：2（k-3）x-2y+3=0，平行，則K得值是（）
A．1或3
B．1或5
C．3或5
D．1或2

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為3和4，過直角頂點的側(cè)棱長為4，且垂直于底面，該三棱錐的正視圖是（）

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

點P（4，-2）與圓x²+y²=4上任一點連線的中點軌跡方程是（）
A．（x-2）²+（y+1）²=1
B．（x-2）²+（y+1）²=4
C．（x+4）²+（y-2）²=1
D．（x+2）²+（y-1）²=1

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

有專業(yè)機構認為甲型N₁H₁流感在一段時間沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過15人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（）
A．甲地：總體均值為6，中位數(shù)為8
B．乙地：總體均值為5，總體方差為12
C．丙地：中位數(shù)為5，眾數(shù)為6
D．丁地：總體均值為3，總體方差大于0

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知復數(shù)z=a+bi（a、b∈R⁺）（I是虛數(shù)單位）是方程x²-4x+5=0的根．復數(shù)w=u+3i（u∈R）滿足

，求u的取值范圍．

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設向量

，

．
（1）若

∥

，求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若

⊥

，邊長c=2，角C=

，求△ABC的面積．

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有時可用函數(shù)f（x）=

，描述學習某學科知識的掌握程度．其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（x∈N^*），f（x）表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關．
（1）證明：當x≥7時，掌握程度的增長量f（x+1）-f（x）總是下降；
（2）根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區(qū)間分別為（115，121]，（121，127]，（127，133]．當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科．

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線C的中心是原點，右焦點為

，一條漸近線m：x+

y=0，設過點A（-3

，0）的直線l的方向向量e=（1，k），
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過原點的直線a∥l，且a與l的距離為

，求k的值；
（3）證明：當k＞

時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線l的距離為

．

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科目： 來源：2009年上海市高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知{a_n}是公差為d的等差數(shù)列，{b_n}是公比為q的等比數(shù)列
（1）若a_n=3n+1，是否存在m，n∈N^*，有a_m+a_m+1=a_k？請說明理由；
（2）若b_n=aqⁿ（a、q為常數(shù)，且aq≠0）對任意m存在k，有b_m•b_m+1=b_k，試求a、q滿足的充要條件；
（3）若a_n=2n+1，b_n=3ⁿ試確定所有的p，使數(shù)列{b_n}中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中{a_n}的一項，請證明．

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