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科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內外發行總量為2000萬張的旅游優惠卡，其中向境外人士發行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內人士發行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中是境外游客，其余是境內游客．在境外游客中有持金卡，在境內游客中有持銀卡．
（I）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；
（II）在該團的境內游客中隨機采訪3名游客，設其中持銀卡人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列及數學期望Eξ．

科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，短軸兩個端點為A、B，且四邊形F₁AF₂B是邊長為2的正方形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長的左、右端點，動點M滿足MD⊥CD，連接CM，交橢圓于點P．證明：為定值．
（3）在（2）的條件下，試問x軸上是否存異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2010年上海市長寧區高考數學二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在平行四邊形OABC中，已知過點C的直線與線段OA，OB分別相交于點M，N．若．
（1）求證：x與y的關系為；
（2）設，定義函數，點列P_i（x_i，F（x_i））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數F（x）的圖象上，且數列{x_n}是以首項為1，公比為的等比數列，O為原點，令，是否存在點Q（1，m），使得？若存在，請求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．
（3）設函數G（x）為R上偶函數，當x∈[0，1]時G（x）=f（x），又函數G（x）圖象關于直線x=1對稱，當方程在x∈[2k，2k+2]（k∈N）上有兩個不同的實數解時，求實數a的取值范圍．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

已知向量滿足，則的夾角為    ．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

拋擲一顆骰子的點數為a，得到函數，則“y=f（x）在[0，4]上至少有5個零點”的概率是     ．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

設函數f（x）=alog₂x-blog₃x+1，若，則f（2009）=    ．

科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

按如圖所示的流程圖運算，則輸出的z=    ．