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科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

已知半橢圓

和半圓x²+y²=b²（y≤0）組成曲線C，其中a＞b＞0；如圖，半橢圓

內切于矩形ABCD，且CD交y軸于點G，點P是半圓x²+y²=b²（y≤0）上異于A，B的任意一點，當點P位于點

時，△AGP的面積最大．
（1）求曲線C的方程；
（2）連PC、PD交AB分別于點E、F，求證：AE²+BF²為定值．

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科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

A地產汽油，B地需要汽油．運輸工具沿直線AB從A地到B地運油，往返A，B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的

．如果在線段AB之間的某地C（不與A，B重合）建一油庫，則可選擇C作為中轉站，即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地，然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地．設

=x，往返A，C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的

．往返C，B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的

．不計裝卸中的損耗，定義：運油率P=

，設從A地直接運油到B地的運油率為P₁，從A地經過C中轉再運油到B地的運油率為P₂．
（1）比較P₁，P₂的大小；
（2）當C地選在何處時，運油率P₂最大？

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科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

已知集合M是滿足下列性質的函數f（x）的全體：存在非零常數T，對任意x∈R，有f（x+T）=T f（x）成立．
（1）函數f（x）=x是否屬于集合M？說明理由；
（2）設函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的圖象與y=x的圖象有公共點，證明：f（x）=a^x∈M；
（3）若函數f（x）=sinkx∈M，求實數k的取值范圍．

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科目： 來源：2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1（解析版） 題型：解答題

已知矩陣M=