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科目: 來源:2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1(解析版) 題型:解答題

已知半橢圓和半圓x2+y2=b2(y≤0)組成曲線C,其中a>b>0;如圖,半橢圓內切于矩形ABCD,且CD交y軸于點G,點P是半圓x2+y2=b2(y≤0)上異于A,B的任意一點,當點P位于點時,△AGP的面積最大.
(1)求曲線C的方程;
(2)連PC、PD交AB分別于點E、F,求證:AE2+BF2為定值.

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科目: 來源:2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1(解析版) 題型:解答題

A地產汽油,B地需要汽油.運輸工具沿直線AB從A地到B地運油,往返A,B一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的.如果在線段AB之間的某地C(不與A,B重合)建一油庫,則可選擇C作為中轉站,即可由這種運輸工具先將油從A地運到C地,然后再由同樣的運輸工具將油從C地運到B地.設=x,往返A,C一趟所需的油耗等于從A地運出總油量的.往返C,B一趟所需的油耗等于從C地運出總油量的.不計裝卸中的損耗,定義:運油率P=,設從A地直接運油到B地的運油率為P1,從A地經過C中轉再運油到B地的運油率為P2
(1)比較P1,P2的大小;
(2)當C地選在何處時,運油率P2最大?

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科目: 來源:2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1(解析版) 題型:解答題

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體:存在非零常數T,對任意x∈R,有f(x+T)=T f(x)成立.
(1)函數f(x)=x是否屬于集合M?說明理由;
(2)設函數f(x)=ax(a>0,且a≠1)的圖象與y=x的圖象有公共點,證明:f(x)=ax∈M;
(3)若函數f(x)=sinkx∈M,求實數k的取值范圍.

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科目: 來源:2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1(解析版) 題型:解答題

已知矩陣M=,其中a∈R,若點P(1,7)在矩陣M的變換下得到點P'(15,9).
(1)求實數a的值;
(2)求矩陣M的特征值及其對應的特征向量α.

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科目: 來源:2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1(解析版) 題型:解答題

在極坐標系中,從極點O作直線與另一直線l:pcosθ=4相交于點M,在OM上取一點P,使OM•OP=12.求點P的軌跡方程.

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科目: 來源:2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1(解析版) 題型:解答題

已知點F(0,1),點P在x軸上運動,M點在y軸上,N為動點,且滿足
(1)求動點N的軌跡C方程;
(2)由直線y=-1上一點Q向曲線C引兩條切線,切點分別為A,B,求證:AQ⊥BQ.

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科目: 來源:2010年江蘇省揚州市高考數學二模考試樣卷1(解析版) 題型:解答題

在1,2,3,…9這9個自然數中,任取3個不同的數.
(1)求這3個數中至少有1個是偶數的概率;
(2)求這3個數和為18的概率;
(3)設ξ為這3個數中兩數相鄰的組數(例如:若取出的數為1,2,3,則有兩組相鄰的數1,2和2,3,此時ξ的值是2).求隨機變量ξ的分布列及其數學期望Eξ.

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科目: 來源:2010年上海市嘉定區、黃浦區高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

方程2sinx-1=0的解集是    

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科目: 來源:2010年上海市嘉定區、黃浦區高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知直線l1x-y+2=0,l2:3x+y-5=0,則直線l1與l2的夾角是   

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科目: 來源:2010年上海市嘉定區、黃浦區高考數學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

已知全集U=R,若集合A={x|x2-x-2>0,x∈R},B={x||x+1|≤2,x∈R},則(CUA)∪B=   

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