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科目：
來源：2010年江蘇省蘇州市高考數學一模試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=4x+m•2x+1有且僅有一個零點，求m的取值范圍，并求出該零點．
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：選擇題
集合P={1，3，5，7，9，┅，2n-1，┅}（n∈N*），若a∈P，b∈P時，a□b∈P，則運算□可能是（ ）
A．加法
B．減法
C．乘法
D．除法
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：解答題
已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB和AD所成角分別為α、β，則cos2α+cos2β=1．若把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的命題形式： ．
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：解答題
已知f（x）是定義在（-∞，+∞）上的函數，m∈（-∞，+∞），請給出能使命題：“若m+1＞0，f（m）+f（1）＞f（-m）+f（-1）”成立的一個充分條件：
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：解答題
歌德巴赫（Goldbach．C．德．1690-1764）曾研究過“所有形如
（m，n為正整數）的分數之和”問題．為了便于表述，引入記號：
∑
n-1φ∑
m-1φ
=（
+…）+（
+…）+（
+…）+…寫出你對此問題的研究結論：（用數學符號表示）．
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：解答題
如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{an}是公方差為p的等方差數列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{an}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：解答題
已知函數f（x）=
（x+1），當點P（x
，y
）在y=f（x）的圖象上移動時，點Q（
，y
）（t∈R）在函數y=g（x）的圖象上移動．
（1）若點P坐標為（1，-1），點Q也在y=f（x）的圖象上，求t的值；
（2）求函數y=g（x）的解析式；
（3）當t＞0時，試探求一個函數h（x）使得f（x）+g（x）+h（x）在限定定義域為[0，1）時有最小值而沒有最大值．
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：解答題
如圖，一個計算裝置有兩個數據輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運算結果輸出口Ⅲ，當Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數m，n時，輸出結果記為f（m，n），且計算裝置運算原理如下：
①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則f（1，1）=1；②若Ⅰ輸入固定的正整數，Ⅱ輸入的正整數增大1，則輸出結果比原來增大3；③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數增大1，則輸出結果為原來3倍．試求：
（1）f（m，1）的表達式（m∈N）；
（2）f（m，n）的表達式（m，n∈N）；
（3）若Ⅰ，Ⅱ都輸入正整數n，則輸出結果f（n，n）能否為2006？若能，求出相應的n；若不能，則請說明理由．
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：解答題
對數列{an}，規定{△an}為數列{an}的一階差分數列，其中△an=an+1-an（n∈N）．對自然數k，規定{△kan}為{an}的k階差分數列，其中△kan=△k-1an+1-△k-1an=△（△k-1an）．
（1）已知數列{an}的通項公式an=n2+n（n∈N），試判斷{△an}，{△2an}是否為等差或等比數列，為什么？
（2）若數列{an}首項a1=1，且滿足△2an-△an+1+an=-2n（n∈N），求數列{an}的通項公式．
（3）（理）對（2）中數列{an}，是否存在等差數列{bn}，使得b1Cn1+b2Cn2+…+bnCnn=an對一切自然n∈N都成立？若存在，求數列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由．
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科目：
來源：2010年高考數學新題型解析選編（6）（解析版）
題型：解答題
對于區間[m，n]上有意義的兩個函數f（x）與g（x），如果對任意x∈[m，n]均有|f（x）-g（x）|≤1，則稱f（x）與g（x）在[m，n]上是接近的；否則，稱f（x）與g（x）在[m，n]上是非接近的．現有兩個函數f
1（x）=log
a（x-3a）與
（a＞0且a≠1），f
1（x）與f
2（x）在給定區間[a+2，a+3]上都有意義，
（1）求a的取值范圍；
（2）問f
1（x）與f
2（x）在給定區間[a+2，a+3]上是否為接近的？請說明理由．
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