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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

已知⊙O：x²+y²=1和定點(diǎn)A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a，b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長的最小值；
（3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，試求半徑最小值時(shí)⊙P的方程．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求數(shù)列a_n的通項(xiàng)公式a_n；
（2）若數(shù)列b_n是等差數(shù)列，且

，求非零常數(shù)c；
（3）若（2）中的b_n的前n項(xiàng)和為T_n，求證：

．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

，過點(diǎn)P（1，0）作曲線y=f（x）的兩條切線PM，PN，切點(diǎn)分別為M，N．
（1）當(dāng)t=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè)|MN|=g（t），試求函數(shù)g（t）的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若對任意的正整數(shù)n，在區(qū)間

內(nèi)，總存在m+1個(gè)數(shù)a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g（a₁）+g（a₂）+…+g（a_m）＜g（a_m+1）成立，求m的最大值．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)一起參加某高校組織的自主招生考試，考試分筆試和面試兩部分，筆試和面試均合格者將成為該高校的預(yù)錄取生（可在高考中加分錄取），兩次考試過程相互獨(dú)立．根據(jù)甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)的平時(shí)成績分析，甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)能通過筆試的概率分別是0.6，0.5，0.4，能通過面試的概率分別是0.5，0.6，0.75．
（1）求甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中恰有一人通過筆試的概率；
（2）設(shè)經(jīng)過兩次考試后，能被該高校預(yù)錄取的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的期望E（ξ）．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足

．
（Ⅰ）計(jì)算a₂，a₃，a₄；（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)a_n，并利用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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科目： 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（01）（解析版） 題型：解答題

在正三棱錐P-ABC中，底面正△ABC的中心為O，D是PA的中點(diǎn)，PO=AB=2，求PB與平面BDC所成角的正弦值．

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科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2.2 函數(shù)的定義域和值域（1）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=x²-2x的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)椋?）
A．{-1，0，3}
B．{0，1，2，3}
C．{y|-1≤y≤3}
D．{y|0≤y≤3}

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科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2.2 函數(shù)的定義域和值域（1）（解析版） 題型：選擇題

若函數(shù)f（x）=（a²-2a-3）x²+（a-3）x+1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)=-1或3
B．a(chǎn)=-1
C．a(chǎn)＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3

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科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2.2 函數(shù)的定義域和值域（1）（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=lg（4-x）的定義域?yàn)镸，g（x）=

的值域?yàn)镹，則M∩N=（）
A．M
B．N
C．[0，4）
D．[0，+∞）

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科目： 來源：2011年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：2.2 函數(shù)的定義域和值域（1）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)

的定義域?yàn)椋?）
A．[-4，1]
B．[-4，0）
C．（0，1]
D．[-4，0）∪（0，1]

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