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已知數列{an}滿足
(Ⅰ)計算a2,a3,a4;(Ⅱ)猜想數列的通項an,并利用數學歸納法證明.
【答案】分析:(Ⅰ)由遞推公式,令n=2,3,4易得;
(Ⅱ)通過a2,a3,a4猜想,再用數學歸納法證明,要注意分兩步證明.
解答:解:(Ⅰ)由遞推公式,得,(3分)
(Ⅱ)猜想:.(5分)
證明:①n=1時,由已知,等式成立.(6分)
②設n=k(k∈N*)時,等式成立.即.(7分)
所以
所以n=k+1時,等式成立.(9分)
根據①②可知,對任意n∈N*,等式成立.即通項
點評:本題主要考查推理和數學歸納法的證明方法及思路.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數列bn-1是等比數列;
(2)求數列{anbn}的前n項和Sn
(3)數列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項的和S3k(用k,a表示)

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•北京模擬)已知數列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1

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