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科目： 來源：2010年高三4月學情診斷數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高三4月學情診斷數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

下列結論：①已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧¬q”是假命題；②函數的最小值為且它的圖象關于y軸對稱；③函數f（x）=lnx+2x-6在定義域上有且只有一個零點．其中正確命題的序號為     ．（把你認為正確的命題序號都填上）

科目： 來源：2010年高三4月學情診斷數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

若等邊△ABC的邊長為，平面內一點M滿足=+，則=    ．

科目： 來源：2010年高三4月學情診斷數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知F₁、F₂是橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF₂與圓x²+y²=b²相切于點Q，且點Q為線段PF₂的中點，則=    ；橢圓C的離心率為    ．

科目： 來源：2010年高三4月學情診斷數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2010年高三4月學情診斷數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，設A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量=（cosA，sinA），=（），若||=2．（1）求角A的大小；（2）若的面積．

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如圖，在三棱錐D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E為BC的中點，F在棱AC上，且AF=3FC．
（1）求三棱錐D-ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．

科目： 來源：2010年高三4月學情診斷數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知圓C：x²+y²=2與x軸交于A₁、A₂兩點，橢圓E以線段A₁A₂為長軸，離心率．
（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓E的左焦點為F，點P為圓C上異于A₁、A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線x=-2于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明．

科目： 來源：2010年高三4月學情診斷數學試卷（二）（解析版） 題型：解答題

為了提高產品的年產量，某企業擬在2010年進行技術改革．經調查測算，產品當年的產量x萬件與投入技術改革費用m萬元（m≥0）滿足x=3-（k為常數）．如果不搞技術改革，則該產品當年的產量只能是1萬件．已知2010年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元．由于市場行情較好，廠家生產的產品均能銷售出去．廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品生產成本的1.5倍（生產成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產品的利潤y萬元（利潤=銷售金額-生產成本-技術改革費用）表示為技術改革費用m萬元的函數；
（2）該企業2010年的技術改革費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

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已知二次函數h（x）=ax²+bx+c（其中c＜3），其導函數y=h′（x）的圖象如圖，f（x）=6lnx+h（x）．
（1）求函數f（x）在x=3處的切線斜率；
（2）若函數f（x）在區間上是單調函數，求實數m的取值范圍；
（3）若函數y=-x，x∈（0，6]的圖象總在函數y=f（x）圖象的上方，求c的取值范圍．